O(1)

Temp=i;i=j;j=temp;

分析：

以上三條單個語句的頻度均為1，該程序段的執行時間是一個與問題規模n無關的常數。

算法的時間復雜度為常數階，記作T(n)=O(1)。

這裏的1不是1，只是表示一個常數；

如果算法的執行時間不隨著問題規模n的增加而增長，即使算法中有上千條語句，其執行時間也不過是一個較大的常數。此類算法的時間復雜度是O(1)。

O(n²)

2.1. 交換i和j的內容

sum=0； （一次）

for(i=1;i<=n;i++) （n次 ）

for(j=1;j<=n;j++) （n²次 ）

sum++； （n²次 ）

解：T(n)=2*n²+n+1 =O(n²

2.2.

for (i=1;i<n;i++)（n-1次）

{

y=y+1; //1

for (j=0;j<=(2*n);j++)（2*n+1次）

x++; //2

}

解： 語句1的頻度是n-1

語句2的頻度是(n-1)*(2*n+1)=2*n²-n-1

f(n)=2*n²-n-1+(n-1)=2*n²-2

該程序的時間復雜度T(n)=O(n²).

O(n)

2.3.

a=0;

b=1; //1

for (i=1;i<=n;i++) //2

{

s=a+b;　　　　 //3

b=a;　　　　　 //4

a=s;　　　　　 //5

}

解： 語句1的頻度：2,

語句2的頻度： n,

語句3的頻度： n-1,

語句4的頻度：n-1,

語句5的頻度：n-1,

T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).

O(log₂ⁿ )

2.4.

i=1; //1

while (i<=n)

i=i*2; //2

解： 語句1的頻度是1,

設語句2的頻度是f(n), 則：2^f(n)<=n; f(n)<=log₂ⁿ

取最大值f(n)= log₂ⁿ,

T(n)=O(log₂ⁿ )

O(n³)

2.5.

for(i=0;i<n;i++)

{

for(j=0;j<i;j++)

{

for(k=0;k<j;k++)

x=x+2;

}

}

解： 當i=m, j=k的時候,內層循環的次數為k當i=m時, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以這裏最內循環共進行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次

所以,i從0取到n, 則循環共進行了:

0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以時間復雜度為O(n³).

時間復雜度分析