【BZOJ2726】[SDOI2012]任務安排 斜率優化+cdq分治
阿新 • • 發佈:2017-11-19
時間 斜率 bool print pan i+1 main 最小 可能
一個整數,為所求的答案。
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【BZOJ2726】[SDOI2012]任務安排
Description
機器上有N個需要處理的任務,它們構成了一個序列。這些任務被標號為1到N,因此序列的排列為1,2,3...N。這N個任務被分成若幹批,每批包含相鄰的若幹任務。從時刻0開始,這些任務被分批加工,第i個任務單獨完成所需的時間是Ti。在每批任務開始前,機器需要啟動時間S,而完成這批任務所需的時間是各個任務需要時間的總和。註意,同一批任務將在同一時刻完成。每個任務的費用是它的完成時刻乘以一個費用系數Fi。請確定一個分組方案,使得總費用最小。Input
第一行兩個整數,N,S。 接下來N行每行兩個整數,Ti,Fi。Output
Sample Input
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Sample Output
153題解:用f[i]表示做完前i個任務的最小費用,但是做完當前任務的時間對後面的任務也會造成影響,所以我們提前應計算費用,不難列出方程:
設st表示T的前綴和,sf表示F的前綴和,所以有:
$f[i]=\min \{ f[j]+(st[i]-st[j]+S)*(sf[n]-sf[j])\}$
移個項顯然就變成了斜率優化的形式。不過坑的地方是,T可能是負數,所以斜率不是單調的,所以用cdq分治即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=300010; typedef long long ll; typedef long double ld; int n; ll S; struct node { int x,org,k; ll y,f; }s[maxn],p[maxn]; int q[maxn]; inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar(); return ret*f; } bool cmpk(const node &a,const node &b) { return a.k>b.k; } bool cmpo(const node &a,const node &b) { return a.org<b.org; } inline ld slope(int a,int b) { if(s[a].x==s[b].x) return (s[b].y>=s[a].y)?(1e20):(-1e20); else return ld(s[b].y-s[a].y)/(s[b].x-s[a].x); } void solve(int l,int r) { if(l==r) { s[l].y=(ll)s[l].x*(s[l].k-S)-s[l].f; return ; } register int mid=(l+r)>>1,i,h1=l,h2=mid+1; for(i=l;i<=r;i++) { if(s[i].org<=mid) p[h1++]=s[i]; else p[h2++]=s[i]; } for(i=l;i<=r;i++) s[i]=p[i]; solve(l,mid); register int h=1,t=0; for(i=l;i<=mid;i++) { while(h<t&&slope(q[t],i)>=slope(q[t-1],q[t])) t--; q[++t]=i; } for(i=mid+1;i<=r;i++) { while(h<t&&slope(q[h],q[h+1])>=s[i].k) h++; s[i].f=min(s[i].f,s[q[h]].f+s[q[h]].x*(s[i].k-s[q[h]].k+S)); } solve(mid+1,r); h1=l,h2=mid+1; for(i=l;i<=r;i++) { if(h1<=mid&&(h2>r||s[h1].x<s[h2].x)) p[i]=s[h1++]; else p[i]=s[h2++]; } for(i=l;i<=r;i++) s[i]=p[i]; } int main() { n=rd(),S=rd(); int i; for(i=1;i<=n;i++) s[i].k=s[i-1].k+rd(),s[i-1].x=rd(),s[i].org=i; for(i=n-1;i>=0;i--) s[i].x+=s[i+1].x; for(i=1;i<=n;i++) s[i].f=s[0].x*(s[i].k+S); sort(s+1,s+n+1,cmpk); solve(1,n); sort(s+1,s+n+1,cmpo); printf("%lld",s[n].f); return 0; }
【BZOJ2726】[SDOI2012]任務安排 斜率優化+cdq分治