[BZOJ5016]一個簡單的詢問
Input
第一行，一個數字N，表示序列長度。 第二行，N個數字，表示a1～aN 第三行，一個數字Q，表示詢問個數。 第4～Q+3行，每行四個數字l1,r1,l2,r2，表示詢問。 N,Q≤50000 N1≤ai≤N 1≤l1≤r1≤N 1≤l2≤r2≤N 註意：答案有可能超過int的最大值Output
對於每組詢問，輸出一行一個數字，表示答案Sample Input
5 1 1 1 1 1 2 1 2 3 4 1 1 4 4
Sample Output
4 1
考慮轉化前面的式子
get(l1,r1,x)*get(l2,r2,x)
=(get(1,r1,x)-get(1,l1-1,x))*(get(1,r2,x)-get(1,l2-1,x))
=get(1,r1,x)*get(1,r2,x)-get(1,l1-1,x)*get(1,r2,x)-get(1,r1,x)*get(1,l2-1,x)+get(1,l1-1,x)*get(1,l2-1,x)
考慮如何計算get(1,a,x)*get(1,b,x)
用兩個指針l,r表示現在已經知道get(1,l,x)*get(1,r,x)的值（記在sum裏），那我們要如何求get(1,l±1,x)*get(1,r±1,x)的值呢？
以求get(1,l+1,x)*(1,r,x)舉例。
get(1,l+1,x)*get(1,r,x)
=get(1,l,x)*get(1,r,x)+a[l]在[1,r]裏的出現次數
那我們考慮用cnt1[]表示[1,l]的每個數的出現次數，cnt2[]表示[1,r]的每個數的出現次數。
那麽我們記sum=get(1,l,x)*get(1,r,x)，則上式可化為sum+cnt2[a[r]]，則可以在O(1)的時間復雜度內實現轉移
我們把一個詢問拆分成4個詢問，即get(1,r1,x)*get(1,r2,x)，get(1,l1-1,x)*get(1,r2,x)，get(1,r1,x)*get(1,l2-1,x)，get(1,l1-1,x)*get(1,l2-1,x)，把每個詢問用一個二元組表示[r1,r2]，[l1-1,r2]，[l2-1,r1]，[l1-1,l2-1]然後按莫隊的方法排序，對每個詢問打一個標記ok表示它前面的符號是‘+‘還是‘-‘。
然後你可以用一個均值不等式啥的來求出最佳分塊大小，為了簡單起見，我們取分塊大小T為√n，則時間復雜度為O(4n√n)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; struct xxx{ int l,lblock,r,id,ok; }q[201000]; int cnt1[50100],cnt2[50100],a[50100];long long ans[50100]; bool cmp(xxx a,xxx b){return a.lblock!=b.lblock?a.lblock<b.lblock:a.r<b.r;} int main() { int n;scanf("%d",&n);int T=(int)sqrt((double)n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); int Q;scanf("%d",&Q);int tot=0; for(int i=1;i<=Q;i++) { int l1,r1,l2,r2;scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2); ++tot;q[tot].l=r1;q[tot].r=r2;q[tot].id=i;q[tot].ok=1;q[tot].lblock=(r1)/T; ++tot;q[tot].l=l1-1;q[tot].r=r2;q[tot].id=i;q[tot].ok=-1;q[tot].lblock=(l1-1)/T; ++tot;q[tot].l=l2-1;q[tot].r=r1;q[tot].id=i;q[tot].ok=-1;q[tot].lblock=(l2-1)/T; ++tot;q[tot].l=l1-1;q[tot].r=l2-1;q[tot].id=i;q[tot].ok=1;q[tot].lblock=(l1-1)/T; } sort(q+1,q+tot+1,cmp); int l=0,r=0;long long sum=0; for(int i=1;i<=tot;i++) { while(l<q[i].l){cnt1[a[++l]]++;sum+=cnt2[a[l]];} while(l>q[i].l){cnt1[a[l]]--;sum-=cnt2[a[l--]];} while(r<q[i].r){cnt2[a[++r]]++;sum+=cnt1[a[r]];} while(r>q[i].r){cnt2[a[r]]--;sum-=cnt1[a[r--]];} ans[q[i].id]+=sum*q[i].ok; } for(int i=1;i<=Q;i++)printf("%lld\n",ans[i]); return 0; }
[BZOJ5016]一個簡單的詢問