n<=500000個2<=Ai<=1e7的數，求這樣選數的方案數：先從其中挑出一個gcd不為1的集合，然後再選一個不屬於該集合，且與該集合內任意一個數互質的數。

好的統計題。

其實就是要對每個數求和他互質的，gcd不為1的集合數，容斥一下，求出所有gcd不為1的集合數A然後減去所有他的質因子對這個A的貢獻。（這裏的A是CF的題解的B）

那先看看所有gcd不為1的集合數怎麽求。比如說2的倍數有cnt_2個，那能湊出2^cnt_2-1個集合，然後3的倍數有cnt_3個，能湊出2^cnt_3-1個集合，但有一些gcd為6的集合被算了兩次，就要減去2^cnt_6-1，等等這不是莫比烏斯函數嘛，所以現在只要統計1~1e7中每個數作為多少個數的因數即可。那要把n個數都進行分解，這裏可以在篩莫比烏斯的時候記一下每個數的最小質因子就可以n*logMax的時間內完成所有數的分解。由於miu_i=0的cnt_i對答案沒貢獻，所以每個數分解完的質因子不用去考慮那些次數大於1的部分，比如12=2*2*3直接看2和3即可。把不重復質數分解出來後，在1e7內一個數最多有8個不同質因子，所以枚舉一下所有這些質因子能湊出的數即可計算miu_i不為0的cnt_i。

然後某個數的質因子對A的貢獻呢？同理耶！

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<stdlib.h>
 5 //#include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n;
 9 #define maxn 500011
10 #define maxm 10000011
11 const int mod=1e9+7;
12 int a[maxn];
13 
14 int xiao[maxm],miu[maxm],prime[maxm],lp;bool
 
 notprime[maxm];
15 void pre(int n)
16 {
17     lp=0;notprime[1]=1;
18     for (int i=2;i<=n;i++)
19     {
20         if (!notprime[i]) {prime[++lp]=i;miu[i]=-1;}
21         for (int j=1;j<=lp && 1ll*prime[j]*i<=n;j++)
22         {
23             notprime[prime[j]*i]=1;
24             xiao[prime[j]*i]=prime[j];
 
25             if (!(i%prime[j])) {miu[i*prime[j]]=0;break;}
26             else miu[i*prime[j]]=-miu[i];
27         }
28     }
29 }
30 
31 int cnt[maxm],two[maxn];
32 int frac[15],lf;
33 int main()
34 {
35     scanf("%d",&n);int Max=0;
36     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),Max=max(Max,a[i]);
37     two[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) two[i]=(two[i-1]<<1)%mod;
38     pre(Max);
39     for (int i=1;i<=n;i++)
40     {
41         int tmp=a[i];lf=0;
42         while (xiao[tmp])
43         {
44             int now=xiao[tmp];
45             while (xiao[tmp]==now) tmp/=xiao[tmp];
46             frac[++lf]=now;
47         }
48         if (!lf || frac[lf]!=tmp) frac[++lf]=tmp;
49         for (int i=1;i<(1<<lf);i++)
50         {
51             int now=1;
52             for (int j=1;j<=lf;j++) if (i&(1<<(j-1))) now*=frac[j];
53             cnt[now]++;
54         }
55     }
56     int A=0;
57     for (int i=2;i<=Max;i++) A=(A-miu[i]*(two[cnt[i]]-1))%mod;
58     
59     int ans=0;
60     for (int i=1;i<=n;i++)
61     {
62         int tmp=a[i];lf=0;
63         while (xiao[tmp])
64         {
65             int now=xiao[tmp];
66             while (xiao[tmp]==now) tmp/=xiao[tmp];
67             frac[++lf]=now;
68         }
69         if (!lf || frac[lf]!=tmp) frac[++lf]=tmp;
70         int B=0;
71         for (int i=1;i<(1<<lf);i++)
72         {
73             int now=1;
74             for (int j=1;j<=lf;j++) if (i&(1<<(j-1))) now*=frac[j];
75             B=(B-miu[now]*(two[cnt[now]]-1))%mod;
76         }
77         ans=((ans+A)%mod-B)%mod;
78     }
79     printf("%d\n",(ans+mod)%mod);
80     return 0;
81 }

CF585E：Present for Vitalik the Philatelist