標簽：二分圖判定。
題解：

　　首先可以把題目中給你的那個環給畫出來，這樣就可以發現對於任意一個圖來說，如果兩條邊要相交，就不能讓他們相交，那麽這兩條邊就要一條在裏面一條在外面，如果把環畫成一條鏈，那麽就是一條在下面，一條在上面。於是我們想到對於邊，O(n2)的枚舉，判斷是否相交即可，如果相交的話，就要連一條邊，到時候判斷這一個圖（把原圖邊看成新圖的點）是不是二分圖即可，簡單的二分圖染色判定即可。
　　當然了O(n2)對於10000條邊來說，因為有多組數據，會被卡掉，那麽我們就要想辦法，點這麽少，邊這麽多，那麽最多能有多少條邊而且這個圖是平面圖呢？通過手玩找規律，先畫出一條環，有n條邊，然後這個環的一個點向非相鄰的n-3個點連接n-3條邊可以保證兩兩不相交，外面一側如此，故如果邊數m>n*3-6，就直接判斷NO即可。保證了復雜度。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=205,MAXM=605;
int Case,n,m;
int F[15000],T[15000],rk[MAXN],con[MAXM][MAXM],color[MAXM];
inline int gi(){int res; scanf("%d",&res); return
 
 res;}
bool judge(int S)
{
  queue<int>Q;
  color[S]=1;
  Q.push(S);
  while(!Q.empty())
    {
      int u=Q.front();
      Q.pop();
      for(int i=1;i<=m;i++)
        if(con[u][i])
          {
            if(color[i]==-1)
              {              
                color[i]
 
=!color[u];
                Q.push(i);
              }
            else if(color[i]==color[u])
              return 0;
          }
    }
  return 1;
}
int main()
{
  Case=gi();
  while(Case--)
    {
      n=gi(); m=gi();
      for(int i=1;i<=m;i++)
        {
          F[i]=gi();
          T[i]=gi();
        }
      for(int i=1;i<=n;i++) rk[gi()]=i;
      if(m>n*3-6){puts("NO");continue;}
      memset(con,0,sizeof con);
      memset(color,-1,sizeof color);
      for(int i=1,A,B,C,D;i<m;i++)
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
          {
            A=rk[F[i]],B=rk[T[i]];
            C=rk[F[j]],D=rk[T[j]];
            if(A>B)swap(A,B);
            if(C>D)swap(C,D);
            if((B>C && B<D && C>A) || (D>A && D<B && A>C))
                con[i][j]=con[j][i]=1;
          }
      bool flag=0;
      for(int i=1;i<=m;i++)
        if(color[i]==-1 && !judge(i))
          { flag=1; break; }
      if(flag)puts("NO");
      else puts("YES");
    }
  return 0;
}

[HNOI2010] 平面圖判定 planar