一.基本術語 Basic Terminology

　　A source node in a directed graph is a node with no incoming edges. 入度為0

　　A sink node in a directed graph is a node with no outgoing edges. 出度為0

　　A flow network is a directed graph (V,E,c,s,t) where (V,E,c) forms a weighted graph with positive edge weights, s ∈ V is a source node and t ∈ V is a sink node.

二.最大流算法的理解

　　其實感覺這個跟數學建模裏面的單目標優化問題類似，就是在源點一定的情況下，盡可能多的將物品傳到終點，限制條件是每條路徑上的最大值。

下面圖是網上隨便找的。

Flow Graph:實際上運輸上傳送的值。

Residual Graph:經過變化一次次傳輸，現在還剩余的圖，即SG-FG，感覺作用就是是因為SG畫的太亂了，分一個好判斷一點。

具體的過程：

　　1）在SG中找到一條S->T的路徑，找到最小的限制，即流上的最小值（bottom neck）。

　　2）在RG圖中減去這次運輸的值，得到RG；在FG中加上相應的值

　　3）LOOP 1)2)直到無路可走。

這樣會有錯誤，因為最大流存在先後順序？先驅順序？？（待確定名稱）這樣得不到最大流。

引入返回路徑

每當我們選擇了一個運輸路徑後，都要在RG中新畫一個反向的路徑，即這條路徑傳遞了3，反向傳遞3。

為什麽這麽做的完整解釋，後補。

三.Cuts

　　A cut in a graph is a set C of edges such that removing them would disconnect the graph into left(C) (nodes reachable from s) and the right part right(C) (nodes that may reach t).

　　左邊的不包括右到左方向的箭頭

　　 The capacity of a cut C in a flow network is the sum of the capacity of edges that goes from left to right

　　A minimal cut is a cut with minimal capacity.

網絡流（Flow Networks）