2655: calc

Description

　　一個序列a1,...,an是合法的，當且僅當：
　　長度為給定的n。
　　a1,...,an都是[1,A]中的整數。
　　a1,...,an互不相等。
　　一個序列的值定義為它裏面所有數的乘積，即a1a2...an。
　　求所有不同合法序列的值的和。
　　兩個序列不同當且僅當他們任意一位不一樣。
　　輸出答案對一個數mod取余的結果。

Input

　　一行3個數，A，n，mod。意義為上面所說的。

Output

　　一行結果。

Sample Input

9 7 10007

Sample Output

3611

HINT

數據規模和約定
　　0:A<=10,n<=10。
　　1..3:A<=1000,n<=20.
　　4..9:A<=10^9,n<=20
　　10..19:A<=10^9,n<=500。
　　全部:mod<=10^9,並且mod為素數，mod>A>n+1

容斥法：
推薦blog
http://blog.csdn.net/qq_20669971/article/details/52790835
有一點不是很懂,就是那個統計f數組時階乘那裏

暴力法。

f[i][j]表示前i個格子,第i個格子填<=j的數的方案數
f[i][j]=f[i-1][j-1]*j+f[i][j-1] 復雜度O(nA)

第二維枚舉A是肯定要TLE的,考慮優化
可以觀察出這個東西可以表示成一個最高次為2n的多項式,未知數為j
那麽就可以用拉格朗日求啦

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 605
using namespace std;
ll inv[N],c[N][N],fac[N],g[N],f[N],A,n,mod;
int main(){
    cin>>A>>n>>mod;
    fac[
 
0]=1;inv[1]=1;
    for(int i=1;i<=510;i++)
    fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
    for(int i=2;i<=510;i++)
    inv[i]=(1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;
    for(int i=0;i<=n;i++)c[i][i]=c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=510;i++)
    for(int j=1;j<i;j++)
    c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    g[0]=(A+1)%mod;g[1]=(1ll*A*(A+1)>>1)%mod;
    ll t=(A+1)*(A+1)%mod;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        t=((A+1)*t)%mod;
        ll sum=(A+1)%mod;
        for(int j=1;j<i;j++)
        sum=(sum+1ll*c[i+1][j]*g[j]%mod)%mod;
        sum=(t-sum)%mod;
        sum<0?sum+=mod:1;
        g[i]=(sum*inv[i+1])%mod;
    }
    f[0]=1;f[1]=(1ll*(A+1)*A>>1)%mod;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        f[i]=g[1]*f[i-1]%mod;
        ll fg=-1;
        for(int j=i-2;~j;j--){
            f[i]=(f[i]+1ll*fg*fac[i-1-j]%mod*c[i-1][i-1-j]%mod*g[i-j]%mod*f[j]%mod+mod)%mod;
            fg=-fg;
        }
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}

bzoj2655calc 容斥+dp