題目鏈接：

http://codeforces.com/problemset/problem/140/E

題意：

聖誕樹上掛彩球,要求從上到下掛\(n\)層彩球。已知有\(m\)種顏色的球，球的數量不限。

要求結果對\(p\)取模。然後給你\(n\)個數，表示第 \(i\) 根繩長 \(l_i\)，也就是要掛 \(l_i\) 個球。

\(1.\)要求每根繩上相鄰彩球顏色不同。

\(2.\)相鄰的繩子上掛的彩球種類不能相同。

題解：

我們先解決子問題，先考慮第 \(i\) 層上能放多少個球，\(a[i][j]\)表示長為\(i\)的繩子上放\(j\)種球的方案數，考慮的其實就是\(j\)種小球往\(i\)個無編號的盒子裏放，每個盒子放一個，相鄰盒子小球不一樣,

\(a[i?1][j?1]\)表示\(i?1\)個盒子放\(j?1\)種小球，變成 \(i\) 盒子 \(j\)小球，就是新添加一個小球放進一個新的盒子裏。

\(a[i?1][j]\)表示\(i?1\)個盒子\(j\)種小球，新添加一個盒子時可以放除了相鄰盒子中的小球外任意小球，即 \((j?1)\) 個。

所以，\(a[i][j]=a[i?1][j?1]+a[i?1][j]?(j?1)\)。顯然這就是第二類斯特林數。

我們再考慮 \(dp[i][j]\)表示在第\(1\)到\(i?1\)根繩子排列合法的情況下，第\(i\)根繩子用 \(j\) 種小球的合法方案數。

那麽，\(dp[i][j] = \sum\limits_{i = 1}^{m}\sum\limits_{j = 1 }^{l[i]} [dp[i-1][j]*(繩子i上放j 種小球的合法方案數)-(繩子i與繩子i-1用同樣小球的方案數)(i > 1)(j <= l[i-1])]\)

。

所以，

繩子\(i\)上放\(j\)種小球的合法情況有: \(a[i][j]*A_k^j\) (其中\(k\) 為可以選擇的顏色數量)。

繩子\(i\)與繩子\(i-1\)用同樣小球的方案數就是：\(dp[i-1][j]*a[i][j]*A_j^j\)。

最後把該預處理的都預處理一下就可以了。

\(dp\) 那個數組好難開。。。最後\(resize\)一下過了....沒有\(c++11\)我可能啥都寫不出來....

代碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 1001000;

int l[maxn],a[5201][5201],fac[5201],rfac[5201];
//int dp[5201][5201];
std::vector<int> dp[maxn];

int main(int argc, char const *argv[]) {
  int n,m,p;
  std::cin >> n >> m >> p;
  int sz = 0 ;
  for(int i=1;i<=n;i++) {
    std::cin >> l[i];
    //sz = max(l[i],sz);
    dp[i].resize(l[i]+1);
  }
  //  vector<vector<int>> dp(sz + 1, vector<int>(sz + 1, 0));
  fac[0] = 1;
  rfac[0] = 1;
  for(int i=1;i<=5010;i++) {
    fac[i] = 1LL * fac[i-1] * i % p;
    rfac[i] = 1LL * rfac[i-1] * (m - i + 1) % p ;
  }
  a[0][0] = 1;
  for(int i=1;i<=5010;i++) {
    for(int j=1;j<=i;j++) {
      a[i][j] = (a[i-1][j-1] + 1LL * a[i-1][j] * (j-1) % p) % p;
    }
  }
  int sum = 1;
  int ans = 0;
  for(int i=1;i<=n;i++) {
    for(int j=1;j<=l[i];j++) {
      dp[i][j] = 1LL * sum * rfac[j] % p * a[l[i]][j] % p;
      if(i > 1 && j <= l[i-1]) {
        dp[i][j] = (dp[i][j] - 1LL * dp[i-1][j] * a[l[i]][j] % p * fac[j] % p + p) % p;
      }
      ans = (ans + dp[i][j]) % p;
    }
    sum = ans;
    ans = 0;
  }
  std::cout << sum << '\n';
  return 0;
}
 

Codeforces Round #100 E. New Year Garland (第二類斯特林數+dp)