BZOJ題面

瑾以此題紀念博主邁出沖刺省選的第一步

打眼一看，這不是裸的最小割嗎？

最小割 == 最大流；

然後 5 分鐘碼完 ISAP ；

交上去一看......TLE......懵逼......

然後進行了一波沒有卵用的優化常數......

（去他媽的 1e6 個點，3e6 條邊!!!）

問了問度娘，才知道這題的圖是 ‘平面圖’ ；

平面圖的最小割和最大流可以通過將其轉換成對偶圖跑最短路求解；（漲姿勢）

那麽什麽是對偶圖呢？

通俗的講，對偶圖就是把原圖的點換成面（邊圍成的區域），面換成點，而無向邊連接原圖的面；

如下圖，藍色的是原圖，紅色的是對偶圖，綠色的是對偶圖最短路（最小環刪去了s-t的邊）（也是原圖最小割）；

如果還不明白，請參考——周冬 Dalao《淺析最大最小定理在信息學競賽中的應用》

註意：在平面圖中，最外面還有一個無窮大的面；

然後就可以愉快的跑 SPFA 了；

所以說，有了這個 AC 這題豈不是很簡單嘍

No，No，No，除了搞來搞去能把你繞暈的建圖之外；

本題還有一個非常非常坑的地方，沒有之一!!（我查了3 Days）

那就是：

n == 1 || m ==1 啊!!（出數據的MMP）

AC 代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dis[2000100],used[2000100],point[6000100
 
];  // 2e6 個點，6e6 條邊...
int cnt;
queue<int>q;
struct edge{
    int u,v,next;
}e[6000100];
inline int read(){  // 據說不加快讀容易 TLE
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return
 
 x;
}
inline void ad(int x,int y,int z){
    e[++cnt].u=y;
    e[cnt].v=z;
    e[cnt].next=point[x];
    point[x]=cnt;
}
inline void add(int x,int y,int z){  // 無向邊 偷懶...
    ad(x,y,z);
    ad(y,x,z);
}
int spfa(int s,int t){  // SPFA 板子一枚
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    q.push(s);
    used[s]=1;
    dis[s]=0;
    while(!q.empty()){
        s=q.front();
        q.pop();
        used[s]=0;
        for(int i=point[s];i;i=e[i].next)
            if(dis[e[i].u]>dis[s]+e[i].v){
                dis[e[i].u]=dis[s]+e[i].v;
                if(!used[e[i].u]){
                    used[e[i].u]=1;
                    q.push(e[i].u);
                }
            }
    }
    return dis[t];
}
int main(){
    int n,m,x,s=0;
    n=read(),m=read();
    if(n==1||m==1){  // 特判很重要！
        s=0x3fffffff;
        for(int i=1;i<max(n,m);i++){
            x=read();
            s=min(s,x);
        }
        printf("%d\n",s);
        return 0;
    }
    int t=2*(n-1)*(m-1)+1;  // t:終點 
    for(int i=1;i<=n*(m-1);i++){
        x=read();
        add(min(2*i,t),max(0,2*(i-m)+1),x);  // 橫向邊
    }
    for(int i=1;i<=(n-1)*m;i++){
        x=read();
        s++;
        if(i%m!=0&&i%m!=1) s++,add(s-1,s,x);  // 縱向邊
        else if(i%m==0) add(s,0,x);
        else add(t,s,x);
    }
    for(int i=1;i<=(m-1)*(n-1);i++){
        x=read();
        add(2*i-1,2*i,x);  // 斜向邊
    }
    printf("%d\n",spfa(0,t));
    return 0;
}

By The_Seventh

2017-12-24 11:19:04

BZOJ 1001 [BJOI 2006] 狼抓兔子