分支轉向是算法的靈魂；函數和過程及其之間的相互調用，是在經過抽象和封裝之後，實現分支轉向的一種重要機制；而遞歸這是函數和過程調用的一種特殊形式，即允許函數進行自我調用。

　　遞歸的價值在於，許多應用問題都可簡潔而準確地描述為遞歸形式。

　　遞歸也是一種基本而典型的算法設計模式。這一模式可以對實際問題中反復出現的結構和形式做高度概括，並從本質層面加以描述與刻畫，進而導出高效的算法。從程序結構的角度，遞歸模式能夠統籌紛繁多變的具體情況，避免復雜的分支以及嵌套的循環，從而更為簡明的描述和實現算法，減少代碼量，提高算法的可讀性，保證算法的整體效率。

線性遞歸

int sum(int A[], int
 
 n) { //數組求和算法（線性遞歸版） 
    if(n < 1) //平凡情況，遞歸基
        return 0; //直接（非遞歸式）計算
    else
        return sum(A, n -1) + A[n - 1];//遞歸：前n-1項和，再累積 第 n -1 項 
}

　　減而治之

　　　　線性遞歸的模式，往往對應於所謂減而治之（decrease-and-conquer）的算法策略：遞歸沒深入一層，待求解問題的規模都縮減一個常數，直至最終蛻化為平凡的小（簡單）問題。

　　　　按照減而治之策略，此處隨著遞歸的深入，調用參數將單調地線性遞減。因此無論最初輸入的n有多大，遞歸的總次數都是有限的，故算法的執行遲早會終止，即滿足有窮性。當抵達遞歸基時，算法將執行非遞歸計算。

void reverse( int* A, int lo, int hi) { //數組倒置（多遞歸基遞歸版） 
    if(lo < hi){
        swap(A[lo], A[hi]); //交換A[lo]和A[hi] 
        reverse(A, lo + 1, hi -1); //遞歸倒置A(lo, hi) 
    }// else 隱含了兩種遞歸基 
}

遞歸消除

void reverse( int* A, int lo, int hi){ //數組倒置，直接改造得到的非遞歸版 
    while( lo < hi){
        swap(A[lo], A[hi]);
 
//交換A[lo]和A[hi] 
        lo ++; hi --;//收索待倒置區間 
    }
} 

二分遞歸

　　分而治之：將大的問題分解為若幹規模更小的問題，再通過遞歸機制分別求解。這種分解持續進行，直到子問題規模縮減至平凡情況。這也就是所謂的分而治之（divde-and-conquer）。

int sum( int A[], int lo, int hi){//數組求和方法（二分遞歸版） 
    if(lo == li)//如遇到遞歸基（區間長度已將為1），則 
        return A[lo];//直接返回該元素
    else{
        int min = (lo + hi) >> 1; //以居中單元為界將原區間一分為2
        return sum(A, lo, mi) + sum(A, mi + 1, hi); //遞歸對 各子數組求和，然後合計。 
    } 
} 

數據結構第一節 遞歸