P2590 [ZJOI2008]樹的統計

題目描述

一棵樹上有n個節點，編號分別為1到n，每個節點都有一個權值w。

我們將以下面的形式來要求你對這棵樹完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把結點u的權值改為t

II. QMAX u v: 詢問從點u到點v的路徑上的節點的最大權值

III. QSUM u v: 詢問從點u到點v的路徑上的節點的權值和

註意：從點u到點v的路徑上的節點包括u和v本身

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件的第一行為一個整數n，表示節點的個數。

接下來n – 1行，每行2個整數a和b，表示節點a和節點b之間有一條邊相連。

接下來一行n個整數，第i個整數wi表示節點i的權值。

接下來1行，為一個整數q，表示操作的總數。

接下來q行，每行一個操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式給出。

輸出格式：

對於每個“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行輸出一個整數表示要求輸出的結果。

輸入輸出樣例

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

說明

對於100％的數據，保證1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保證每個節點的權值w在-30000到30000之間。

code

樹鏈剖分1000ms左右，動態樹4000ms多，不過動態樹比樹鏈剖分好寫一點。

樹鏈剖分

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3  
  4 using namespace std;
  5  
  6 const int N = 50100;
  7  
  8
 
 int val[N],fa[N],ch[N][2],rev[N],sum[N],mx[N],st[N],top;
  9 struct Edge{
 10     int to,nxt;
 11 }e[N<<1];
 12 int head[N],tot;
 13 
 14 inline void add_edge(int u,int v) {
 15     e[++tot].to = v,e[tot].nxt = head[u],head[u] = tot;
 16 }
 17 void pushup(int x) {
 18     sum[x] = sum[ch[x][1]] + sum[ch[x][0]] + val[x];
 19     mx[x] = max(max(mx[ch[x][1]],mx[ch[x][0]]),val[x]);
 20 }
 21 void pushdown(int x) {
 22     int l = ch[x][0],r = ch[x][1];
 23     if (rev[x]) {
 24         rev[l] ^= 1;rev[r] ^= 1;
 25         swap(ch[x][0],ch[x][1]);
 26         rev[x] ^= 1;
 27     }
 28 }
 29 bool isroot(int x) {
 30     return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;
 31 }
 32 int son(int x) {
 33     return ch[fa[x]][1]==x;
 34 }
 35 void rotate(int x) {
 36     int y = fa[x],z = fa[y],b = son(x),c = son(y),a = ch[x][!b];
 37     if (!isroot(y)) ch[z][c] = x;fa[x] = z;
 38     ch[x][!b] = y;fa[y] = x;
 39     ch[y][b] = a;if (a) fa[a] = y;
 40     pushup(y);pushup(x);
 41 }
 42 void splay(int x) {
 43     top = 0;st[++top] = x;
 44     for (int i=x; !isroot(i); i=fa[i]) st[++top] = fa[i];
 45     while (top) pushdown(st[top--]);
 46     while (!isroot(x)) {
 47         int y = fa[x];
 48         if (!isroot(y)) {
 49             if (son(x)==son(y)) rotate(y);
 50             else rotate(x);
 51         }
 52         rotate(x);
 53     }
 54 }
 55 void access(int x) {
 56     for (int t=0; x; t=x,x=fa[x]) {
 57         splay(x);ch[x][1] = t;pushup(x);
 58     }
 59 }
 60 void makeroot(int x) {
 61     access(x);
 62     splay(x);
 63     rev[x] ^= 1;
 64 }
 65 void update(int x,int y) {
 66     makeroot(x);val[x] = y;pushup(x);
 67 }
 68 int query_max(int x,int y) {
 69     makeroot(x);access(y);splay(y);
 70     return mx[y]; // - 
 71 }
 72 int query_sum(int x,int y) {
 73     makeroot(x);access(y);splay(y);
 74     return sum[y]; // -
 75 }
 76 void dfs(int u) {
 77     for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
 78         int v = e[i].to;
 79         if (v==fa[u]) continue;
 80         fa[v] = u;
 81         dfs(v);
 82     }
 83 }
 84 int main() {
 85     int n,q,x,y;
 86     char opt[20];
 87     mx[0] = -1e9; // -
 88     scanf("%d",&n);
 89     for (int a,b,i=1; i<n; ++i) {
 90         scanf("%d%d",&a,&b);
 91         add_edge(a,b);add_edge(b,a);
 92     }
 93     for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&val[i]);
 94     dfs(1);
 95     scanf("%d",&q);
 96     while (q--) {
 97         scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
 98         if (opt[1]==‘H‘) update(x,y);
 99         else if (opt[1]==‘M‘) printf("%d\n",query_max(x,y));
100         else printf("%d\n",query_sum(x,y));
101     }
102     return 0;
103 }

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