在Hexo中渲染MathJax數學公式
最近學機器學習涉及很多的數學公式，公式如果用截圖顯示，會比較low而且不方便。因此需要對Hexo做些配置，支持公式渲染。同時文末整理了各種公式的書寫心得，比如矩陣、大小括號、手動編號、上下角標和多行對其等，有興趣的可以看看。
通過hexo-math插件安裝MathJax
有個插件hexo-math，可以給Hexo博客添加MathJax公式支持，GitHub地址 https://github.com/hexojs/hexo-math
安裝方法可其他hexo插件一樣，在博客根目錄執行npm install hexo-math --save安裝，配置見GitHub說明頁，這裏我沒有通過這種方式安裝，而是直接在主題配置中添加MathJax的js來安裝的。
在主題中手動添加js安裝MathJax
類似所有第三方js插件，js加載方式有兩種：
- 第一種，通過連接CDN加載js代碼。好處是省了本地配置js代碼，並且每次加載都是最新的，缺點是一旦連接的CDN出問題，可能卡住頁面的js加載。
- 第二種，將js代碼下載下來，放到主題的js文件夾中，通過本地相對目錄加載。優缺點和第一種方法正相反。
這裏我選擇通過CDN加載，因為把代碼下載下來後發現有好多js，搞不清楚其中的引用關系，還是直接用官方給出的通過CDN加載的簡便方法吧：Getting Started with MathJax
又綜合了網上其他人給出的一些配置，最終代碼如下。
在themes/free2mind/layout/_partial 目錄中新建mathjax.ejs，填入如下js代碼：
<!-- MathJax配置，可通過單美元符號書寫行內公式等 -->
<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({
"HTML-CSS": {
preferredFont: "TeX",
availableFonts: ["STIX","TeX"],
linebreaks: { automatic:true },
EqnChunk 只在有公式的頁面才加載MathJax
有公式才加載MathJax，這點比較重要，沒有公式仍然加載js渲染公式，會影響頁面加載速度。
在所有有公式的文章的front-matter中增加一項配置 mathjax: true，例如：
---
title: 結構化機器學習項目
tags:
- 機器學習
categories:
- 機器學習
date: 2017-10-9 22:22:00
toc: false
mathjax: true
---然後在themes/free2mind/layout/_partial/footer.ejs 中通過此配置變量決定是否加載mathjax.ejs ：
<!-- 根據頁面mathjax變量決定是否加載MathJax數學公式js -->
<% if (page.mathjax){ %>
<%- partial('mathjax') %>
<% } %>解決MarkDown與MathJax渲染沖突
添加MathJax後寫幾個公式發現渲染出了很多問題，原因是Hexo默認先使用hexo-renderer-marked引擎渲染MarkDown，然後再交給MathJax渲染。hexo-renderer-marked會把一些特殊的markdown符號轉換為相應的html標簽，比如在markdown語法中，下劃線 _ 代表斜體，會被轉化為< em>標簽，\\也會被轉義成一個\。而類Latex格式書寫的數學公式下劃線 _ 表示角標，\\表示公式換行，有特殊的含義，所以MathJax引擎在渲染數學公式的時候就會出錯。
解決方法有人提出更換Hexo的MarkDown渲染引擎，用hexo-renderer-kramed 替換默認的hexo-renderer-marked引擎，但我看了下hexo-renderer-kramed的文檔說明，如果用這個引擎的話，要改變我的MarkDown書寫習慣，還是不用了，並且換了這個引擎還是沒有完全解決問題。
最終解決方法是參考一篇博文中修改hexo-renderer-marked渲染引擎的js腳本，去掉對 _ 和\\的轉義。
Hexo默認的MarkDown渲染引擎hexo-renderer-marked會調用marked模塊的marked.js腳本進行最終的解釋，這個腳本在Hexo安裝後的node_modules\marked\lib\目錄中。
有兩點修改：
針對下劃線的問題，取消_作為斜體轉義，因為marked.js中*也是斜體的意思，所以取消掉_的轉義並不影響使用markdown，我平時一般不用斜體，就是用也更習慣用*作為斜體標記。
針對marked.js與Mathjax對於個別字符二次轉義的問題，我們只要不讓marked.js去轉義\\,\{,\}在MathJax中有特殊用途的字符就行了。
編輯node_modules\marked\lib\marked.js 腳本，
【第一步】
將451行的escape: /^\\([\\`*{}\[\]()# +\-.!_>])/,
替換為
escape: /^\\([`*\[\]()# +\-.!_>])/,
這一步取消了對\\,\{,\}的轉義(escape)
【第二步】
將459行的em: /^\b_((?:[^_]|__)+?)_\b|^\*((?:\*\*|[\s\S])+?)\*(?!\*)/,
替換為
em:/^\*((?:\*\*|[\s\S])+?)\*(?!\*)/,
這一步取消了對斜體標記_的轉義這樣帶來一個問題就是，以後每次更換電腦，在新電腦上安裝完Hexo環境後，都要手動修改marked.js文件。
MathJax公式書寫
公式書寫依然按照MarkDown語法來，基本上也和LaTeX相同，單\$符引住的是行內公式，雙\$符引住的是行間公式。
- MathJax公式書寫參考
http://meta.math.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference
MathJax行內公式
含下劃線_的公式: \(x_mu\)
$x_mu$希臘字符: \(\sigma\)
$\sigma$行內公式: \(y=ax+b\)
$y=ax+b$行內公式: \(\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta\)
$\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta$行內公式: \(M(\beta^{\ast}(D),D) \subseteq C\)
$M(\beta^{\ast}(D),D) \subseteq C$MathJax行間公式
行間公式:
$$ \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} $$\[ \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} \]
行間公式:
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$\[ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
MathJax大括號右多行賦值
雙\\公式內換行，cases實現大括號右多行賦值，&用來對齊:
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$\[ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]
MathJax多行公式對齊
比如多行公式推導中常用的等號對齊
begin{split} 表示開始多行公式，end{split}表示結束；公式中用\\表示回車到下一行，&表示對齊的位置。
$$
\begin{equation}
\begin{split}
\frac{\partial^2 f}{\partial{x^2}} &= \frac{\partial(\Delta_x f(i,j))}{\partial x} = \frac{\partial(f(i+1,j)-f(i,j))}{\partial x} \\
&= \frac{\partial f(i+1,j)}{\partial x} - \frac{\partial f(i,j)}{\partial x} \\
&= f(i+2,j) -2f(f+1,j) + f(i,j)
\end{split}
\nonumber
\end{equation}
$$\[ \begin{equation} \begin{split} \frac{\partial^2 f}{\partial{x^2}} &= \frac{\partial(\Delta_x f(i,j))}{\partial x} = \frac{\partial(f(i+1,j)-f(i,j))}{\partial x} \&= \frac{\partial f(i+1,j)}{\partial x} - \frac{\partial f(i,j)}{\partial x} \&= f(i+2,j) -2f(f+1,j) + f(i,j) \end{split} \nonumber \end{equation} \]
MathJax公式自動編號
要想MathJax支持公式編號，需添加AMS支持，在腳本中添加如下MathJax配置項：
<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({
TeX: { equationNumbers: { autoNumber: "AMS" } }
});
</script>我上面mathjax.ejs腳本中已加入公式編號的配置。
書寫時只要使用begin{equation}環境就會自動編號：
$$
\begin{equation}
\end{equation}
$$註意此時會自動將文檔內的所有begin{equation}公式連續編號，例如：
$$
\begin{equation}
\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 )
\end{equation}
$$
$$
\begin{equation}
\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i))
\end{equation}
$$\[
\begin{equation}
\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 )
\end{equation}
\]
\[
\begin{equation}
\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i))
\end{equation}
\]
禁止自動編號
在end{equation}前加\nonumber可禁止對此公式自動編號，例如：
$$
\begin{equation}
\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 )
\nonumber
\end{equation}
$$
$$
\begin{equation}
\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i))
\end{equation}
$$\[
\begin{equation}
\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 )
\nonumber
\end{equation}
\]
\[
\begin{equation}
\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i))
\end{equation}
\]
MathJax公式手動編號
可以在公式書寫時使用\tag{手動編號}添加手動編號，例如：
$$
\begin{equation}
\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 ) \tag{1.2.3}
\end{equation}
$$\[ \begin{equation} \sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 ) \tag{1.2.3} \end{equation} \]
不加\begin{equation}, \end{equation}也可以，例如：
$$
\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i)) \tag{我的公式3}
$$\[ \beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i)) \tag{我的公式3} \]
行內公式加\tag{}後會自動成為行間公式，例如：
$z = (p_0, ..... , p_n) \tag{公式21} $$z = (p_0, ..... , p_n) \tag{公式21} $
又如：
$ s = r cos(a+b) = r cos(a) cos(b) - r sin(a) sin(b) \tag{1.1} $
$ t = r sin(a+b) = r sin(a) cos(b) - r cos(a) sin(b) \tag{1.2} $$ s = r cos(a+b) = r cos(a) cos(b) - r sin(a) sin(b) \tag{1.1} $
$ t = r sin(a+b) = r sin(a) cos(b) - r cos(a) sin(b) \tag{1.2} $
- 參考Automatic Equation Numbering
http://docs.mathjax.org/en/latest/tex.html#automatic-equation-numbering
將下標放到正下方
1、如果是數學符號，那麽直接用\limits命令放在正下方，如Max函數下面的取值範圍，需要放在Max的正下方。可以如下實現：
$ \max \limits_{a<x<b}\{f(x)\} $$ \max \limits_{a<x<b}{f(x)} $
2、若是普通符號，那麽要用\mathop先轉成數學符號再用\limits，如
$ \mathop{a}\limits_{i=1} $$ \mathop{a}\limits_{i=1} $
MathJax矩陣輸入
無括號矩陣：
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$\[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \1 & y & y^2 \1 & z & z^2 \\end{matrix} \]
矩陣運算：
$$
\left(
\begin{array}{c}
s \\
t
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{cc}
cos(b) & -sin(b) \\
sin(b) & cos(b)
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}
\right)
$$\[ \left( \begin{array}{c} s \ t \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} cos(b) & -sin(b) \ sin(b) & cos(b) \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x \ y \end{array} \right) \]
有括號有豎線矩陣：
$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$\[ \left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\ 4&5&6 \end{array} \right] \]
行內小矩陣：
$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$這是一個行內小矩陣\(\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)\)，直接嵌入行內。
在Hexo中渲染MathJax數學公式