比特幣區塊

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　　比特幣區塊由區塊頭和該區塊所包含的交易列表組成。區塊頭大小為80字節，其構成包括：
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　　 4字節：版本號
　　32字節：上一個區塊的哈希值
　　32字節：交易列表的Merkle根哈希值
　　 4字節：當前時間戳
　　 4字節：當前難度值
　　 4字節：隨機數Nonce值
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　　此80字節長度的區塊頭，即為比特幣Pow算法的輸入字符串。
　　交易列表附加在區塊頭之後，其中第一筆交易為礦工獲得獎勵和手續費的特殊交易。

class CBlockHeader
{
public:
    //版本號
    int32_t nVersion;
    //上一個區塊的哈希值
    uint256 hashPrevBlock;
    //交易列表的Merkle根哈希值
    uint256 hashMerkleRoot;
    //當前時間戳
    uint32_t nTime;
    //當前挖礦難度，nBits越小難度越大
    uint32_t nBits;
    //隨機數Nonce值
    uint32_t nNonce;
    //其它代碼略
};

class CBlock : public CBlockHeader
{
public:
    //交易列表
    std::vector<CTransactionRef> vtx;
    //其它代碼略
};
//代碼位置src/primitives/block.h
 

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比特幣Pow算法原理

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　　Pow的過程，即為不斷調整Nonce值，對區塊頭做雙重SHA256哈希運算，使得結果滿足給定數量前導0的哈希值的過程。
　　其中前導0的個數，取決於挖礦難度，前導0的個數越多，挖礦難度越大。
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　　具體如下：
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　　1、生成鑄幣交易，並與其它所有準備打包進區塊的交易組成交易列表，生成Merkle根哈希值。
　　2、將Merkle根哈希值，與區塊頭其它字段組成區塊頭，80字節長度的區塊頭作為Pow算法的輸入。
　　3、不斷變更區塊頭中的隨機數Nonce，對變更後的區塊頭做雙重SHA256哈希運算，與當前難度的目標值做比對，如果小於目標難度，即Pow完成。
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　　Pow完成的區塊向全網廣播，其他節點將驗證其是否符合規則，如果驗證有效，其他節點將接收此區塊，並附加在已有區塊鏈之後。之後將進入下一輪挖礦。

UniValue generateBlocks(std::shared_ptr<CReserveScript> coinbaseScript, int nGenerate, uint64_t nMaxTries, bool keepScript)
{
    static const int nInnerLoopCount = 0x10000;
    int nHeightEnd = 0;
    int nHeight = 0;

    {   // Don‘t keep cs_main locked
        LOCK(cs_main);
        nHeight = chainActive.Height();
        nHeightEnd = nHeight+nGenerate;
    }
    unsigned int nExtraNonce = 0;
    UniValue blockHashes(UniValue::VARR);
    while (nHeight < nHeightEnd)
    {
        std::unique_ptr<CBlockTemplate> pblocktemplate(BlockAssembler(Params()).CreateNewBlock(coinbaseScript->reserveScript));
        if (!pblocktemplate.get())
            throw JSONRPCError(RPC_INTERNAL_ERROR, "Couldn‘t create new block");
        CBlock *pblock = &pblocktemplate->block;
        {
            LOCK(cs_main);
            IncrementExtraNonce(pblock, chainActive.Tip(), nExtraNonce);
        }
        //不斷變更區塊頭中的隨機數Nonce
        //對變更後的區塊頭做雙重SHA256哈希運算
        //與當前難度的目標值做比對，如果小於目標難度，即Pow完成
        //uint64_t nMaxTries = 1000000;即重試100萬次
        while (nMaxTries > 0 && pblock->nNonce < nInnerLoopCount && !CheckProofOfWork(pblock->GetHash(), pblock->nBits, Params().GetConsensus())) {
            ++pblock->nNonce;
            --nMaxTries;
        }
        if (nMaxTries == 0) {
            break;
        }
        if (pblock->nNonce == nInnerLoopCount) {
            continue;
        }
        std::shared_ptr<const CBlock> shared_pblock = std::make_shared<const CBlock>(*pblock);
        if (!ProcessNewBlock(Params(), shared_pblock, true, nullptr))
            throw JSONRPCError(RPC_INTERNAL_ERROR, "ProcessNewBlock, block not accepted");
        ++nHeight;
        blockHashes.push_back(pblock->GetHash().GetHex());

        //mark script as important because it was used at least for one coinbase output if the script came from the wallet
        if (keepScript)
        {
            coinbaseScript->KeepScript();
        }
    }
    return blockHashes;
}
//代碼位置src/rpc/mining.cpp

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　　另附bitcoin-0.15.1源碼中生成鑄幣交易和創建新塊：
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std::unique_ptr<CBlockTemplate> BlockAssembler::CreateNewBlock(const CScript& scriptPubKeyIn, bool fMineWitnessTx)
{
    int64_t nTimeStart = GetTimeMicros();

    resetBlock();

    pblocktemplate.reset(new CBlockTemplate());

    if(!pblocktemplate.get())
        return nullptr;
    pblock = &pblocktemplate->block; // pointer for convenience

    pblock->vtx.emplace_back();
    pblocktemplate->vTxFees.push_back(-1); // updated at end
    pblocktemplate->vTxSigOpsCost.push_back(-1); // updated at end

    LOCK2(cs_main, mempool.cs);
    CBlockIndex* pindexPrev = chainActive.Tip();
    nHeight = pindexPrev->nHeight + 1;

    //版本號
    pblock->nVersion = ComputeBlockVersion(pindexPrev, chainparams.GetConsensus());
    if (chainparams.MineBlocksOnDemand())
        pblock->nVersion = gArgs.GetArg("-blockversion", pblock->nVersion);

    //當前時間戳
    pblock->nTime = GetAdjustedTime();
    const int64_t nMedianTimePast = pindexPrev->GetMedianTimePast();

    nLockTimeCutoff = (STANDARD_LOCKTIME_VERIFY_FLAGS & LOCKTIME_MEDIAN_TIME_PAST)
                       ? nMedianTimePast
                       : pblock->GetBlockTime();
    fIncludeWitness = IsWitnessEnabled(pindexPrev, chainparams.GetConsensus()) && fMineWitnessTx;

    int nPackagesSelected = 0;
    int nDescendantsUpdated = 0;
    addPackageTxs(nPackagesSelected, nDescendantsUpdated);

    int64_t nTime1 = GetTimeMicros();

    nLastBlockTx = nBlockTx;
    nLastBlockWeight = nBlockWeight;

    //創建鑄幣交易
    CMutableTransaction coinbaseTx;
    coinbaseTx.vin.resize(1);
    coinbaseTx.vin[0].prevout.SetNull();
    coinbaseTx.vout.resize(1);
    //挖礦獎勵和手續費
    coinbaseTx.vout[0].scriptPubKey = scriptPubKeyIn;
    coinbaseTx.vout[0].nValue = nFees + GetBlockSubsidy(nHeight, chainparams.GetConsensus());
    coinbaseTx.vin[0].scriptSig = CScript() << nHeight << OP_0;
    //第一筆交易即為礦工獲得獎勵和手續費的特殊交易
    pblock->vtx[0] = MakeTransactionRef(std::move(coinbaseTx));
    pblocktemplate->vchCoinbaseCommitment = GenerateCoinbaseCommitment(*pblock, pindexPrev, chainparams.GetConsensus());
    pblocktemplate->vTxFees[0] = -nFees;

    LogPrintf("CreateNewBlock(): block weight: %u txs: %u fees: %ld sigops %d\n", GetBlockWeight(*pblock), nBlockTx, nFees, nBlockSigOpsCost);

    //上一個區塊的哈希值
    pblock->hashPrevBlock  = pindexPrev->GetBlockHash();
    UpdateTime(pblock, chainparams.GetConsensus(), pindexPrev);
    //當前挖礦難度
    pblock->nBits          = GetNextWorkRequired(pindexPrev, pblock, chainparams.GetConsensus());
    //隨機數Nonce值
    pblock->nNonce         = 0;
    pblocktemplate->vTxSigOpsCost[0] = WITNESS_SCALE_FACTOR * GetLegacySigOpCount(*pblock->vtx[0]);

    CValidationState state;
    if (!TestBlockValidity(state, chainparams, *pblock, pindexPrev, false, false)) {
        throw std::runtime_error(strprintf("%s: TestBlockValidity failed: %s", __func__, FormatStateMessage(state)));
    }
    int64_t nTime2 = GetTimeMicros();

    LogPrint(BCLog::BENCH, "CreateNewBlock() packages: %.2fms (%d packages, %d updated descendants), validity: %.2fms (total %.2fms)\n", 0.001 * (nTime1 - nTimeStart), nPackagesSelected, nDescendantsUpdated, 0.001 * (nTime2 - nTime1), 0.001 * (nTime2 - nTimeStart));

    return std::move(pblocktemplate);
}
//代碼位置src/miner.cpp

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比特幣挖礦難度計算

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　　每創建2016個塊後將計算新的難度，此後的2016個塊使用新的難度。計算步驟如下：
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　　1、找到前2016個塊的第一個塊，計算生成這2016個塊花費的時間。
即最後一個塊的時間與第一個塊的時間差。時間差不小於3.5天，不大於56天。
　　2、計算前2016個塊的難度總和，即單個塊的難度x總時間。
　　3、計算新的難度，即2016個塊的難度總和/14天的秒數，得到每秒的難度值。
　　4、要求新的難度，難度不低於參數定義的最小難度。
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　　bitcoin-0.15.1源碼中計算挖礦難度代碼如下：
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//nFirstBlockTime即前2016個塊的第一個塊的時間戳
unsigned int CalculateNextWorkRequired(const CBlockIndex* pindexLast, int64_t nFirstBlockTime, const Consensus::Params& params)
{
    if (params.fPowNoRetargeting)
        return pindexLast->nBits;

    //計算生成這2016個塊花費的時間
    int64_t nActualTimespan = pindexLast->GetBlockTime() - nFirstBlockTime;
    //不小於3.5天
    if (nActualTimespan < params.nPowTargetTimespan/4)
        nActualTimespan = params.nPowTargetTimespan/4;
    //不大於56天
    if (nActualTimespan > params.nPowTargetTimespan*4)
        nActualTimespan = params.nPowTargetTimespan*4;

    // Retarget
    const arith_uint256 bnPowLimit = UintToArith256(params.powLimit);
    arith_uint256 bnNew;
    bnNew.SetCompact(pindexLast->nBits);
    //計算前2016個塊的難度總和
    //即單個塊的難度*總時間
    bnNew *= nActualTimespan;
    //計算新的難度
    //即2016個塊的難度總和/14天的秒數
    bnNew /= params.nPowTargetTimespan;

    //bnNew越小，難度越大
    //bnNew越大，難度越小
    //要求新的難度，難度不低於參數定義的最小難度
    if (bnNew > bnPowLimit)
        bnNew = bnPowLimit;

    return bnNew.GetCompact();
}
//代碼位置src/pow.cpp

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以太坊區塊

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　　以太坊區塊由Header和Body兩部分組成。
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　　其中Header部分成員如下：
　　ParentHash，父區塊哈希
　　UncleHash，叔區塊哈希，具體為Body中Uncles數組的RLP哈希值。RLP哈希，即某類型對象RLP編碼後做SHA3哈希運算。
　　Coinbase，礦工地址。
　　Root，StateDB中state Trie根節點RLP哈希值。
　　TxHash，Block中tx Trie根節點RLP哈希值。
　　ReceiptHash，Block中Receipt Trie根節點的RLP哈希值。
　　Difficulty，區塊難度，即當前挖礦難度。
　　Number，區塊序號，即父區塊Number+1。
　　GasLimit，區塊內所有Gas消耗的理論上限，創建時指定，由父區塊GasUsed和GasLimit計算得出。
　　GasUsed，區塊內所有Transaction執行時消耗的Gas總和。
　　Time，當前時間戳。
　　Nonce，隨機數Nonce值。
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　　有關叔區塊：
　　叔區塊，即孤立的塊。以太坊成塊速度較快，導致產生孤塊。
　　以太坊會給發現孤塊的礦工以回報，激勵礦工在新塊中引用孤塊，引用孤塊使主鏈更重。在以太坊中，主鏈是指最重的鏈。
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　　有關state Trie、tx Trie和Receipt Trie：
　　state Trie，所有賬戶對象可以逐個插入一個Merkle-PatricaTrie(MPT)結構中，形成state Trie。
　　tx Trie：Block中Transactions中所有tx對象，逐個插入MPT結構中，形成tx Trie。
　　Receipt Trie：Block中所有Transaction執行後生成Receipt數組，所有Receipt逐個插入MPT結構中，形成Receipt Trie。
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　　Body成員如下：
　　Transactions，交易列表。
　　Uncles，引用的叔區塊列表。
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　　go-ethereum-1.7.3源碼中區塊頭和區塊定義：
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type Header struct {
    //父區塊哈希
    ParentHash  common.Hash
    //叔區塊哈希
    UncleHash   common.Hash
    //礦工地址
    Coinbase    common.Address
    //StateDB中state Trie根節點RLP哈希值
    Root        common.Hash
    //Block中tx Trie根節點RLP哈希值
    TxHash      common.Hash
    //Block中Receipt Trie根節點的RLP哈希值
    ReceiptHash common.Hash
    Bloom       Bloom
    //區塊難度
    Difficulty  *big.Int
    //區塊序號
    Number      *big.Int
    //區塊內所有Gas消耗的理論上限
    GasLimit    *big.Int
    //區塊內所有Transaction執行時消耗的Gas總和
    GasUsed     *big.Int
    //當前時間戳
    Time        *big.Int
    Extra       []byte
    MixDigest   common.Hash
    //隨機數Nonce值
    Nonce       BlockNonce
}

type Body struct {
    //交易列表
    Transactions []*Transaction
    //引用的叔區塊列表
    Uncles       []*Header
}
//代碼位置core/types/block.go

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以太坊Pow算法原理

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　　以太坊Pow算法可以表示為如下公式：
　　RAND(h, n) <= M / d
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　　其中RAND()表示一個概念函數，代表一系列的復雜運算。
　　其中h和n為輸入，即區塊Header的哈希、以及Header中的Nonce。
　　M表示一個極大的數，此處使用2^256-1。
　　d，為區塊難度，即Header中的Difficulty。
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　　因此在h和n確定的情況下，d越大，挖礦難度越大，即為Difficulty本義。
　　即不斷變更Nonce，使RAND(h, n)滿足RAND(h, n) <= M / d，即完成Pow。
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　　go-ethereum-1.7.3源碼中Pow算法實現：
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func (ethash *Ethash) mine(block *types.Block, id int, seed uint64, abort chan struct{}, found chan *types.Block) {
    // Extract some data from the header
    var (
        header = block.Header()
        hash   = header.HashNoNonce().Bytes()
        //target，即M / d，即(2^256-1)/Difficulty
        target = new(big.Int).Div(maxUint256, header.Difficulty)

        number  = header.Number.Uint64()
        dataset = ethash.dataset(number)
    )
    // Start generating random nonces until we abort or find a good one
    var (
        attempts = int64(0)
        nonce    = seed
    )
    logger := log.New("miner", id)
    logger.Trace("Started ethash search for new nonces", "seed", seed)
    for {
        select {
        case <-abort:
            // Mining terminated, update stats and abort
            logger.Trace("Ethash nonce search aborted", "attempts", nonce-seed)
            ethash.hashrate.Mark(attempts)
            return

        default:
            // We don‘t have to update hash rate on every nonce, so update after after 2^X nonces
            attempts++
            if (attempts % (1 << 15)) == 0 {
                ethash.hashrate.Mark(attempts)
                attempts = 0
            }
            //hashimotoFull即RAND(h, n)所代表的一系列的復雜運算
            digest, result := hashimotoFull(dataset, hash, nonce)
            //result滿足RAND(h, n)  <=  M / d
            if new(big.Int).SetBytes(result).Cmp(target) <= 0 {
                // Correct nonce found, create a new header with it
                header = types.CopyHeader(header)
                header.Nonce = types.EncodeNonce(nonce)
                header.MixDigest = common.BytesToHash(digest)

                // Seal and return a block (if still needed)
                select {
                case found <- block.WithSeal(header):
                    logger.Trace("Ethash nonce found and reported", "attempts", nonce-seed, "nonce", nonce)
                case <-abort:
                    logger.Trace("Ethash nonce found but discarded", "attempts", nonce-seed, "nonce", nonce)
                }
                return
            }
            //不斷變更Nonce
            nonce++
        }
    }
}
//代碼位置consensus/ethash/sealer.go

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以太坊挖礦難度計算

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　　以太坊每次挖礦均需計算當前區塊難度。
　　按版本不同有三種計算難度的規則，分別為：calcDifficultyByzantium（Byzantium版）、calcDifficultyHomestead（Homestead版）、calcDifficultyFrontier（Frontier版）。此處以calcDifficultyHomestead為例。
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　　計算難度時輸入有：
　　parent_timestamp：父區塊時間戳
　　parent_diff：父區塊難度
　　block_timestamp：當前區塊時間戳
　　block_number：當前區塊的序號
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　　當前區塊難度計算公式，即：
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block_diff = parent_diff
+ (parent_diff / 2048 * max(1 - (block_timestamp - parent_timestamp) // 10, -99)
+ 2^((block_number // 100000) - 2)

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　　其中//為整數除法運算符，a//b，即先計算a/b，然後取不大於a/b的最大整數。
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　　調整難度的目的，即為使挖礦時間保持在10-19s期間內，如果低於10s增大挖礦難度，如果大於19s將減小難度。另外，計算出的當前區塊難度不應低於以太坊創世區塊難度，即131072。
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　　go-ethereum-1.7.3源碼中計算挖礦難度代碼如下：
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func calcDifficultyHomestead(time uint64, parent *types.Header) *big.Int {
    // https://github.com/ethereum/EIPs/blob/master/EIPS/eip-2.mediawiki
    // algorithm:
    // diff = (parent_diff +
    //         (parent_diff / 2048 * max(1 - (block_timestamp - parent_timestamp) // 10, -99))
    //        ) + 2^(periodCount - 2)

    bigTime := new(big.Int).SetUint64(time)
    bigParentTime := new(big.Int).Set(parent.Time)

    // holds intermediate values to make the algo easier to read & audit
    x := new(big.Int)
    y := new(big.Int)

    // 1 - (block_timestamp - parent_timestamp) // 10
    x.Sub(bigTime, bigParentTime)
    x.Div(x, big10)
    x.Sub(big1, x)

    // max(1 - (block_timestamp - parent_timestamp) // 10, -99)
    if x.Cmp(bigMinus99) < 0 {
        x.Set(bigMinus99)
    }
    // (parent_diff + parent_diff // 2048 * max(1 - (block_timestamp - parent_timestamp) // 10, -99))
    y.Div(parent.Difficulty, params.DifficultyBoundDivisor)
    x.Mul(y, x)
    x.Add(parent.Difficulty, x)

    // minimum difficulty can ever be (before exponential factor)
    if x.Cmp(params.MinimumDifficulty) < 0 {
        x.Set(params.MinimumDifficulty)
    }
    // for the exponential factor
    periodCount := new(big.Int).Add(parent.Number, big1)
    periodCount.Div(periodCount, expDiffPeriod)

    // the exponential factor, commonly referred to as "the bomb"
    // diff = diff + 2^(periodCount - 2)
    if periodCount.Cmp(big1) > 0 {
        y.Sub(periodCount, big2)
        y.Exp(big2, y, nil)
        x.Add(x, y)
    }
    return x
}
//代碼位置consensus/ethash/consensus.go

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後記

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　　Pow算法概念簡單，即工作端提交難以計算但易於驗證的計算結果，其他節點通過驗證這個結果來確信工作端完成了相當的工作量。
　　但其缺陷也很明顯：1、隨著節點將CPU挖礦升級為GPU、甚至礦機挖礦，節點數和算力已漸漸失衡；2、比特幣等網絡每秒需完成數百萬億次哈希計算，資源大量浪費。
　　為此，業內提出了Pow的替代者如PoS權益證明算法，即要求用戶擁有一定數量的貨幣，才有權參與確定下一個合法區塊。另外，相對擁有51%算力，購買超過半數以上的貨幣難度更大，也使得惡意攻擊更加困難。

PoW挖礦算法原理及其在比特幣、以太坊中的實現