[USACO13NOV]沒有找零No Change

題目鏈接 https://www.luogu.org/problemnew/show/3092

做題背景

FJ不是一個合格的消費者，不知法懂法用法，不會拿起法律的武器維護消費者權益

做法

本題涉及的知識點：狀態壓縮，動態規劃，二分答案。
註意物品是依次購買

首先是狀態壓縮：
壓什麽？我們註意到k<=16,那麽就是壓硬幣使用集合。

然後是動態規劃：
怎麽設狀態?設dp[i]表示我們選硬幣集合i（狀壓）從一號物品開始最多能買的物品數。
怎麽轉移？從0開始枚舉每一個可能的硬幣集合i（狀壓）
找到每一個存在於使用集合i中的硬幣
（例如在集合11001中1，2，5是存在於集合i中的）
然後從不包含該硬幣的集合

再是二分答案：哪裏需要二分答案？在轉移過程中.我們需要找到利用硬幣最多能買到的物品數，枚舉太耗時間，前綴和二分答案就可以加快速度了。

幾點註意：
轉移開long long
位運算優先級有點頭疼，能打括號打括號
Ans設為-1，不能設為0因為可能存在正好一點不剩的最優解

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>

#define RG register
 

#define rg register int
#define rc register char
#define ll long long
#define il inline

#define INF 2147483647
#define SZ 100001

using namespace std;

il int gi()
{
    rg x=0,o=0;rc ch=getchar();
    while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||‘9‘<ch))ch=getchar();
    if(ch==‘-‘) o=1,ch=getchar();
    while
 
(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return o?-x:x;
}
int k,n;
ll tot,Ans,a[SZ],sum[SZ],dp[65537],c[17];
// 查詢一個數二進制中1的個數
il ll num(rg x)
{
    RG ll cnt=0;
    for(rg i=0;i<k;++i)
     if((x>>i)&1)
      cnt+=c[i+1];
    return cnt;
}
//手寫upperbound函數
il int Upper(ll *array,int size,ll key)
{
    rg hd=1,len=size;
    while(len>0)
    {
        rg mid=hd+(len>>1);
        if(array[mid]>key) len>>=1;
        else hd=mid+1,len=len-(len>>1)-1;
    }
    return hd;
}
// upper_bound 
int main()
{
    k=gi(),n=gi();
    for(rg i=1;i<=k;++i) c[i]=gi(),tot+=c[i];
    for(rg i=1;i<=n;++i) a[i]=gi(),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(rg i=0;i<=(1<<k)-1;++i)
     for(rg j=0;j<k;++j)
      if((i>>j)&1)
      {
          ll tmp=(i^(1<<j));
          tmp=Upper(sum,n,sum[dp[tmp]]+c[j+1]);
          dp[i]=max(dp[i],tmp-1);
      }
    Ans=-1;
    for(rg i=0;i<=(1<<k)-1;++i)
     if(dp[i]==n)
      Ans=max(Ans,tot-num(i));
    printf("%lld",Ans);
    return 0;
}

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