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2827: 千山鳥飛絕

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Description

話說有一天doyouloveme和vfleaking到山裏玩。誰知doyouloveme剛剛進山，所有的鳥兒竟被他的神犇氣場給驚得全部飛走了。vfleaking頓時膜拜不已。 這時鳥王用鳥語說道：“!@#$%……?”安撫了一下眾鳥的情緒。鳥王生性好鬥，作出了一個決定——要排鳥布陣把剛才嚇到它們的人類趕出山去。 每只鳥都有一個編號，都有一個威武值。每秒鐘鳥王都會發一個命令，編號為v的鳥飛到(x,y)去（坐標系原點是山頂，坐標單位為鳥爪）。鳥飛得很快，一秒之內就飛到了，可以看作是瞬間移動。如果編號為v的鳥和編號為u的鳥某一時刻處在同一位置，它們就會互相鼓勵，增加各自的士氣值和團結值。一只鳥的士氣值等於此刻與它處在同一位置的鳥中的威武值的最大值，團結值等於此刻與它處在同一位置的鳥的只數。如果每一時刻都沒有鳥與它處在同一位置，則士氣值和團結值都為0。要註意自己不能鼓勵自己，計算士氣值和團結值時不能算上自己。 t秒鐘後，doyouloveme目測出了現在每只鳥的戰鬥力，於是感嘆了一句：“不妙，我們得走了。” 正所謂團結的鳥兒一個頂倆，所以doyouloveme這樣描述戰鬥力：一只鳥戰鬥力值等於它在0到t秒中士氣值的最大值與團結值的最大值的乘積。註意不是乘積的最大值，而是最大值的乘積。 vfleaking很想知道現在每只鳥的戰鬥力，但是他當然不會啦，於是他把這個任務交給了你來完成。

Input

第一行一個數n，代表鳥的只數。（鳥王那家夥你可以完全忽視掉） 接下來n行，每行三個整數w,x,y描述每只鳥的威武值和初始坐標。第i+1行描述編號為i的鳥。 接下來一行有一個數t，代表經過時間ts。 接下來t行，每行三個整數v,x,y描述鳥王每秒的命令。

Output

一共n行，每行一個數，代表每只鳥的戰鬥力。

Sample Input

5
1 1 1
3 1 2
4 4 4
2 0 1
2 2 3
5
1 1 2
2 4 4
2 4 3
3 0 1
5 0 1

Sample Output

3
4
6
8
8

HINT

對於樣例的解釋：
首先5只鳥的位置為(1,1),(1,2),(4,4),(0,1),(2,3)，士氣和團結值都是0。
鳥1飛到了(1,2)，於是鳥1和鳥2互相鼓勵，鳥1士氣變為3，鳥2士氣變為1。鳥1鳥2的團結值變為1。
然後鳥2飛到(4,4)，與鳥3互相鼓勵，鳥2士氣變為4，鳥3士氣變為3。鳥2與鳥3的團結值變為1。
鳥2然後飛到了(4,3)，一個沒有鳥的地方。於是士氣和團結值都變為了0。
接下來鳥3和鳥5都飛到了鳥4的位置，於是三只鳥互相鼓勵，鳥4、鳥5士氣變為4，鳥3士氣仍為3。鳥3、鳥4、鳥5的團結值都變為2。
於是大家的戰鬥力：
鳥1：3 * 1 = 3
鳥2：4 * 1 = 4
鳥3：3 * 2 = 6
鳥4：4 * 2 = 8
鳥5：4 * 2 = 8

1≤n≤30000 0≤t≤300000 坐標範圍為整數，且不超過INT_MIN~INT_MAX
威武值為不超過INT_MAX的非負整數。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define M 500010
using namespace std;
int ch[M][2];
int rnd[M],key[M],sz[M],cnt[M],d1[M],d2[M],tot;
int z[N],rt[M],sum;
int mx[N],tog[N],w[N];
struct query{
    int x,y,id;
    void input(){scanf("%d%d%d",&id,&x,&y);}
}q[M];
struct point{
    int x,y;
    point(int x=0,int y=0):x(x),y(y){}
    bool operator < (const point &b)const{
        return x<b.x||x==b.x&&y<b.y;
    }
    bool operator == (const point &b)const{
        return x==b.x&&y==b.y;
    }
}p[N],san[M];
int cmp(int x,int val){
    if(w[key[x]]==w[val])return key[x]<val;
    return w[key[x]]<w[val];
}
int cmp2(int x,int val){
    if(key[x]==val)return -1;
    return w[key[x]]<=w[val];
}
void mark_down(int x,int u,int v){
    d1[x]=max(d1[x],u);
    d2[x]=max(d2[x],v);
    mx[key[x]]=max(mx[key[x]],u);
    tog[key[x]]=max(tog[key[x]],v);
}
void push_up(int x){
    sz[x]=cnt[x]+sz[ch[x][1]]+sz[ch[x][0]];
}
void push_down(int x){
    if(!d1[x]&&!d2[x]||!x)return;
    if(ch[x][0])mark_down(ch[x][0],d1[x],d2[x]);
    if(ch[x][1])mark_down(ch[x][1],d1[x],d2[x]);
    d1[x]=d2[x]=0;
}
void rot(int &x,int d){
    int k=ch[x][d^1];
    ch[x][d^1]=ch[k][d];
    ch[k][d]=x;
    push_up(x);push_up(k);
    x=k;
}
void insert(int &x,int val){
    if(x==0){
        tot++;
        ch[tot][0]=ch[tot][1]=0;
        key[tot]=val;
        rnd[tot]=rand();
        sz[tot]=cnt[tot]=1;
        x=tot;
        return;
    }
    push_down(x);
    int d=cmp(x,val);
    insert(ch[x][d],val);
    if(rnd[ch[x][d]]>rnd[x])rot(x,d^1);
    push_up(x);
}
int get_max(int x){
    if(!x)return -1;
    push_down(x);
    if(ch[x][1])return get_max(ch[x][1]);
    return w[key[x]];
}
void gao(int id,int i){//位置，編號 
    if(rt[id]){
        mx[i]=max(get_max(rt[id]),mx[i]);
        mark_down(rt[id],w[i],0);
    }
    insert(rt[id],i);
    mark_down(rt[id],0,sz[rt[id]]-1);
}
int haxi(point v){
    return lower_bound(san+1,san+1+sum,v)-san;
}
void del(int &x,int val){
    if(x==0)return;
    push_down(x);
    int d=cmp(x,val);
    if(key[x]==val)d=-1; 
    if(d==-1){
        if(ch[x][0]*ch[x][1]==0)x=ch[x][0]+ch[x][1];
        else{
            int d2=rnd[ch[x][0]]>rnd[ch[x][1]];
            push_down(ch[x][d2^1]);
            rot(x,d2);
            del(ch[x][d2],val);
        }
    }
    else del(ch[x][d],val);
    if(x)push_up(x);
}
int main(){
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&w[i],&p[i].x,&p[i].y);
        san[++sum]=p[i];
    }
    int t;scanf("%d",&t);
    for(int i=0;i<t;i++){
        q[i].input();
        san[++sum]=point(q[i].x,q[i].y);
    }
    sort(san+1,san+sum+1);
    sum=unique(san+1,san+sum+1)-san-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){//枚舉每只鳥 
        z[i]=haxi(p[i]);//z[i]是初始時的位置 
        gao(z[i],i);
    }
    for(int i=0;i<t;i++){
        int u=q[i].id,xx=q[i].x,yy=q[i].y;
        del(rt[z[u]],u);
        z[u]=haxi(point(xx,yy));
        gao(z[u],u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)del(rt[z[i]],i);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",1LL*mx[i]*tog[i]);
    return 0;
}

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