4. Median of Two Sorted Arrays

題目

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5
 

解析

• 題目是這樣的：給定兩個已經排序好的數組（可能為空），找到兩者所有元素中第k大的元素。另外一種更加具體的形式是，找到所有元素的中位數。本篇文章我們只討論更加一般性的問題：如何找到兩個數組中第k大的元素？不過，測試是用的兩個數組的中位數的題目，Leetcode第4題 Median of Two Sorted Arrays

• 方案1：假設兩個數組總共有n個元素，那麽顯然我們有用O(n)時間和O(n)空間的方法：用merge sort的思路排序，排序好的數組取出下標為k-1的元素就是我們需要的答案。
  這個方法比較容易想到，但是有沒有更好的方法呢？
• 方案2：我們可以發現，現在我們是不需要“排序”這麽復雜的操作的，因為我們僅僅需要第k大的元素。我們可以用一個計數器，記錄當前已經找到第m大的元素了。同時我們使用兩個指針pA和pB，分別指向A和B數組的第一個元素。使用類似於merge sort的原理，如果數組A當前元素小，那麽pA++，同時m++。如果數組B當前元素小，那麽pB++，同時m++。最終當m等於k的時候，就得到了我們的答案——O(k)時間，O(1)空間。
• 但是，當k很接近於n的時候，這個方法還是很費時間的。當然，我們可以判斷一下，如果k比n/2大的話，我們可以從最大的元素開始找。但是如果我們要找所有元素的中位數呢？時間還是O(n/2)=O(n)的。有沒有更好的方案呢？

• 我們可以考慮從k入手。如果我們每次都能夠剔除一個一定在第k大元素之前的元素，那麽我們需要進行k次。但是如果每次我們都剔除一半呢？所以用這種類似於二分的思想

題目來源

• 4. Median of Two Sorted Arrays
• leetcode之 median of two sorted arrays
• 【LeetCode】4. Median of Two Sorted Arrays (2 solutions)

4. Median of Two Sorted Arrays(topK-logk)