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sol

樹上帶修改莫隊
很顯然吧。對吧。
所以說樹上莫隊要怎麽寫呢？
我們知道莫隊=給區間排序+依次暴力處理，所以對於樹上莫隊而言也是一樣的。
序列莫隊基於序列分塊（也就是直接\(\sqrt{n}\)一塊），而樹上莫隊則基於樹分塊。
所以說樹分塊是什麽？別問我我昨天才學的現在還不是很懂
這裏提供一份代碼

void dfs(int u,int f)
{
    int ttp=tp;
    for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
    {
        int v=a[e].to;if (v==f) continue;
        dfs(v,u);
        if
 
 (tp-ttp>=block) {++ccnt;while (tp>ttp) bl[s[tp--]]=ccnt;}
    }
    s[++tp]=u;
}

其中\(block\)是分的塊的大小。

我們現在來看樹上莫隊
對於一組詢問\((u,v)\)，我們希望把這條路經上的信息累計到答案中。設\(S(u,v)\)表示\(u\)到\(v\)路徑上的所有點。

有一個這樣的東西
\(S(u,v)=S(root,u)\) xor \(S(root,v)\) xor \(lca(u,v)\)
發現\(lca(u,v)\)多出來了不好搞，就把它搞掉，重新定義
\(T(u,v)=S(root,u)\)

莫隊算法的難點不在於實現而在於復雜度的證明與塊大小的選取。
以下代碼的塊的大小取的是\(n^{0.6}\)，嘗試發現取\(n^{0.5}\)會T一個點，取\(n^{0.666}\)即\(n^{\frac 23}\)跑得比\(n^{0.6}\)要慢。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 100005;
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
struct edge{int to,next;}a[N<<1];
int n,block,m,q,v[N],w[N],col[N],head[N],cnt;
int fa[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N],dfn[N];//樹鏈剖分
int ccnt,bl[N],s[N],tp;//樹分塊
int cnt1,cnt2,pre[N],vis[N],tot[N];//莫隊
struct query{
    int u,v,t,id;
    bool operator < (const query &b) const
        {
            if (bl[u]==bl[b.u]&&bl[v]==bl[b.v]) return t<b.t;
            if (bl[u]==bl[b.u]) return bl[v]<bl[b.v];
            return bl[u]<bl[b.u];
        }
}q1[N];
struct xiugai{int pos,val,pre;}q2[N];
ll Ans,ans[N];
void dfs1(int u,int f)
{
    fa[u]=f;dep[u]=dep[f]+1;sz[u]=1;
    for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
    {
        int v=a[e].to;if (v==f) continue;
        dfs1(v,u);
        sz[u]+=sz[v];if (sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int up)
{
    top[u]=up;dfn[u]=++cnt;int ttp=tp;
    if (son[u]) dfs2(son[u],up);
    if (tp-ttp>=block) {ccnt++;while (tp>ttp) bl[s[tp--]]=ccnt;}
    for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
    {
        int v=a[e].to;if (v==fa[u]||v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
        if (tp-ttp>=block) {ccnt++;while (tp>ttp) bl[s[tp--]]=ccnt;}
    }
    s[++tp]=u;
}
int lca(int u,int v)
{
    while (top[u]^top[v])
    {
        if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        u=fa[top[u]];
    }
    return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
void update(int x)//莫隊單點修改
{
    if (!vis[x]) vis[x]=1,Ans+=(ll)v[col[x]]*w[++tot[col[x]]];
    else vis[x]=0,Ans-=(ll)v[col[x]]*w[tot[col[x]]--];
}
void modify(int x,int v)//帶修改莫隊的版本修改
{
    if (!vis[x]) col[x]=v;
    else update(x),col[x]=v,update(x);
}
void change(int u,int v)//路徑修改
{
    while (u^v)
        if (dep[u]>dep[v]) update(u),u=fa[u];
        else update(v),v=fa[v];
}
int main()
{
    n=gi();block=pow(n,0.6);m=gi();q=gi();
    for (int i=1;i<=m;i++) v[i]=gi();
    for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=gi();
    for (int i=1,u,v;i<n;i++)
    {
        u=gi(),v=gi();
        a[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
        a[++cnt]=(edge){u,head[v]};head[v]=cnt; 
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) pre[i]=col[i]=gi();
    dfs1(1,0);cnt=0;dfs2(1,1);
    while (tp) bl[s[tp--]]=ccnt;
    for (int i=1,type,x,y;i<=q;i++)
    {
        type=gi();x=gi();y=gi();
        if (type==0)
            q2[++cnt2]=(xiugai){x,y,pre[x]},pre[x]=y;
        else
        {
            if (dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
            q1[++cnt1]=(query){x,y,cnt2,cnt1};
        }
    }
    sort(q1+1,q1+cnt1+1);cnt2=q1[1].t;
    for (int i=1;i<=cnt2;i++) modify(q2[i].pos,q2[i].val);
    change(q1[1].u,q1[1].v);
    int gg=lca(q1[1].u,q1[1].v);
    update(gg);ans[q1[1].id]=Ans;update(gg);
    for (int i=2;i<=cnt1;i++)
    {
        while (cnt2<q1[i].t) cnt2++,modify(q2[cnt2].pos,q2[cnt2].val);
        while (cnt2>q1[i].t) modify(q2[cnt2].pos,q2[cnt2].pre),cnt2--;
        change(q1[i].u,q1[i-1].u);change(q1[i].v,q1[i-1].v);
        gg=lca(q1[i].u,q1[i].v);
        update(gg);ans[q1[i].id]=Ans;update(gg);
    }
    for (int i=1;i<=cnt1;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}

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