Preface

　　對於形如給定一些邊，其邊權為x_i和y_i，構造一個生成樹，使得

　　我們稱這棵樹，為最小乘積生成樹。我們可以考慮，沿用最小生成樹的思想，把這種新穎的最小生成樹做對。

Content

算法簡介

　　其實就是利用樹形結合的思想，將點弄到平面直角坐標系上，使之明了，轉化問題，求出最優解。

算法應用

　　應對類似的裸題，直接裸奔

算法核心

　　我們將sigma(x_i)看成橫坐標，sigma(y_i)看成縱坐標，在坐標系中繪制出來。並在x,y軸作垂線，構成一個正方形

　　我們要求一種方案xy=k最小，也就是這個正方形最小，也就是反比例函數（等面積線）y=k/x最接近坐標軸（k最小，即y最小）

　　顯然可以知道，把所有點列出來，構建一個下凸殼，最優的點(x,y)必定在下凸殼上。

　　如下圖，如果一個點不在凸包上，那麽以這個點作矩陣，顯然面積比以被圈圈起來的點作矩陣優，這更顯然吧？

　　網上大都用分治求解

　　固定凸包上最接近x軸與y軸的兩個節點，即求離x軸，y軸最近的點（分別以x，y為關鍵字作最小生成樹即可，所得x，y必定最小）。

　　尋找一個點C，使得C離AB最遠，也就是△ABC面積最大，想要用C來更新答案。這個點C是目前最優的。

　　如何找點C？我們用向量來考慮。可能覺得比較奇妙，說不出個之所以然，但是過程嚴謹，是沒有錯的，多悟一下，睡前想一想，第二天就懂了。

　　向量AB=（B.x-A.x，B.y-A.y）

　　向量AC=（C.x-A.x，C.y-A.y）

　　根據向量定義，得出S△ABC=AB

二維最小乘積生成樹學習小記