gcd就是求a和b最大公約數，一般方法就是遞推。不多說，上代碼。

一.叠代法

int gcd(int m, int n)  
{  
    while(m>0)  
    {  
        int c = n % m;  
        n = m;  
        m = c;  
    }  
    return n;  
} 

二.遞歸法

int Gcd(int a, int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    return Gcd(b, a % b);
}

但exgcd是個什麽玩意？？？

百度了一下，百科這麽講的：

存在整數對 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。

好像很好理解的樣子，百度還給了個代碼

int gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if (b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int q=gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return q;
}

？？？什麽玩意？？？

於是我又找了一段證明：

證明：

       　　當 b=0 時，gcd(a,b)=a，此時 x=1 , y=0

       　　當 b!=0 時，

　　       設 ax1+by1=gcd(a,b)=gcd(b,a%b)=bx2+(a%b)y2

       　　又因 a%b=a-a/b*b

       　　則 ax1+by1=bx2+(a-a/b*b)y2

　　　　ax1+by1=bx2+ay2-a/b*by2

　　　　ax1+by1=ay2+bx2-b*a/b*y2

　　　　ax1+by1=ay2+b(x2-a/b*y2)

　　　　解得 x1=y2 , y1=x2-a/b*y2

　　　　因為當 b=0 時存在 x , y 為最後一組解

　　　　而每一組的解可根據後一組得到

　　　　所以第一組的解 x , y 必然存在

　　　　得證

void exgcd(int a,int b)
{
    if (b)
        {
            exgcd(b,a%b);
            int k=x;
            x=y;
            y=k-a/b*y;  //k就是上一組的x--   y1 = x2 - a/b*y2;
        }
    else y=(x=1)-1;
}

還有一個斐蜀定理。。。

若a,b是整數,且（a,b)=d，那麽對於任意的整數x,y,ax+by都一定是d的倍數，特別地，一定存在整數x,y，使ax+by=d成立。

gcd&&exgcd&&斐蜀定理