重回algo。

廣度優先算法（BFS）。這個算法會用到隊列的數據結構，簡單說就是先進隊列的結點最後會先出來，後進的後出。隊列裏最開始只有初始結點，讓結點出隊，然後分析每個這個結點能夠連到的結點，如果目標結點沒有被探索過（這裏需要一個標記），標記它為已探索，然後讓他入隊，之後對每個入隊的結點都對相同的處理。直到隊列變為空隊列，就意味著所有能夠搜到的結點都搜完了。

這個算法是O（m+n）的。並且如果在做這個算法的時候多加一個標記，就可以順便用來算其他所有結點相比於初始結點的最小路徑。簡單說就是初始結點的標記為0，那麽從初始結點搜到的結點標記就為1，每搜到的新結點標記相比頭結點加1。

當然還有深度優先算法（DFS）。深度有限算法是一個遞歸算法。它把所有結點分成兩種狀態：已完結和未完結。從初始結點出發搜下一個點，如果沒有點可搜，標記該點為已完結並返回它的頭結點，如果有點可搜，那麽如果是已發現的就無視它，如果未發現，就對該點遞歸該算法。

同樣它也是O（m+n）的。這個算法可以用來給有向圖做拓撲排序。

拓撲排序就是把有向圖的結點做成人體蜈蚣形狀的（餵）。一個顯而易見的思路就是找一個沒有出邊的結點，如果找不到就說明有向圖有內循環，做不了拓撲排序，能找到的話，就刪掉這個結點和與它相連的邊，然後對剩余的有向圖遞歸該算法。

不過實際上也很顯然，在DFS的時候順便加一個標記就可以順手解決拓撲排序問題了。只需要把結點的完結順序記錄下來，然後一字排開就好了。

DFS還有一個應用就是尋找 strongly connected components (SCC)，SCC就是一堆結點的集合，在這集合裏面每個結點之間都能互通。一般來說可以把一個巨型圖拆解為不同的SCC的集合。 尋找SCC的kosaraju算法基本流程就是把有向圖的方向倒過來，對這個反向圖做一次DFS，初始點可以隨機的，把結點的完結順序紀錄下來。之後對正向圖再做一次DFS，不過這裏初始點就不能亂選了，要選之前那次DFS中最晚完結的點，以它開始做DFS，當它結束時，此時已完結的結點集合就構成了一個SCC。之後找到新的（此次DFS還沒完結的）最晚完結的點，繼續此次DFS，後面的流程類似，到最後所有點都完結的時候就得到了多個SCC了。

kosaraju算法的證明吧。。。抱歉我又沒看懂。。。這裏面SCC之間臨界結點的部分是比較tricky的，我聽的雲裏霧裏。不過很顯然它也是O（m+n）的。後面光頭哥講了一個SCC的直接應用，就是互聯網網頁之間的有向圖關系，還蠻有趣的。

2018.2.2