讓我再講一個故事吧。

又有一些小精靈要準備從銀月城(S)遷徙到Nibel山(T)。

這兩個地方之間的道路構成了一個網絡。

每個道路都有它自己的容量，這決定了每天有多少小精靈可以同時從這兒通過。

和上一篇不同的是，由於上次遷徙的規模很大，

吸引了其它一些種族的註意，

這次每條道路都會有一些人/獸人/哥布林/...向精靈們征收過路費，

現在精靈們想知道，在花費最小的情況下，它們遷徙的速度最大是多少只每天。

費用流=最小費用最大流

在要求流最大的情況下要求費用最小，好像原來的isap已經派不上用場了呢！

讓我們回到最樸實的EK算法上。

EK算法每一次只尋找一條增廣路，

這帶給它解決這一個方面的問題的得天獨厚的優勢。

這是原來的EK偽算法：

int BFS()
{
    /*找到一條增廣路*/
}
int ek()
{
    /*對找到的增廣路進行一系列處理*/
}

我們用BFS找增廣路。

想象一下，

既然要求費用最小，

我們就把費用作為路徑長度，

之後每一次跑一遍最短路，

那麽就可以保證花費最小了！

所以，我們只要把原來的BFS()改成spfa()或者dijkstra()就好啦

ps.一般dijkstra只能跑不帶負權邊的圖，
但是有一種特殊的技巧可以把邊權魔改成正的。

以下是拿辣雞spfa跑的費用流

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef
 
 pair<int,int> pii;
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ll first
#define rr second
inline int gotcha()
{
    register int a=0,b=1,c=getchar();
    while(!isdigit(c))b^=a=='-',c=getchar();
    while(isdigit(c))a=a*10+c-48,c=getchar();
    return b?a:-a;
}
const int _ = 5002 , __ = 50002<<1
 
 , inf = 0x3f3f3f3f;
int to[__],ne[__],v[__],co[__],he[__]={0},ecnt=1;
int n,m,dis[_],pe[_],pv[_],S,T;
bool ed[_];
void adde(int a,int b,int c,int d){to[++ecnt]=b,v[ecnt]=c,co[ecnt]=d,ne[ecnt]=he[a],he[a]=ecnt;}
queue<int> q;
int spfa()
{
    memset(dis,63,sizeof(dis)),memset(ed,0,sizeof(ed));
    while(!q.empty())q.pop();
    register int i,a;
    q.push(S),ed[S]=1,dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        a=q.front(),q.pop();ed[a]=0;
        for(i=he[a];i;i=ne[i])
            if(v[i]>0 && dis[to[i]]>dis[a]+co[i])
            {
                dis[to[i]]=dis[a]+co[i];
                pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=a;
                if(!ed[to[i]])ed[to[i]]=1,q.push(to[i]);
            }
    }
    return dis[T]<inf;
}
pii mfmc()
{
    register int i,sco=0,sfl=0,flw;
    while(spfa())
    {
        flw=inf;
        for(i=T;i!=S;i=pv[i])flw=min(flw,v[pe[i]]);
        for(i=T;i!=S;i=pv[i])v[pe[i]]-=flw,v[pe[i]^1]+=flw;
        sco+=flw*dis[T],sfl+=flw;
    }
    return mp(sfl,sco);
}
int main()
{
    register int i,j,k,a,b;
    register pii tmp;
    n=gotcha(),m=gotcha(),S=gotcha(),T=gotcha();
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        j=gotcha(),k=gotcha(),a=gotcha(),b=gotcha();
        adde(j,k,a,b),adde(k,j,0,-b);
    }
    tmp=mfmc();
    printf("%d %d",tmp.ll,tmp.rr);
    return 0;
}

這就不寫偽代碼了吧！？

以後補

讓菜雞講一講費用流(EK)