Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一種多哈希函數映射的快速查找算法。通常應用在一些需要快速判斷某個元素是否屬於集合，但是並不嚴格要求100%正確的場合。

一、實例

為了說明Bloom Filter存在的重要意義，舉一個實例：

假設要你寫一個網絡蜘蛛（web crawler）。由於網絡間的鏈接錯綜復雜，蜘蛛在網絡間爬行很可能會形成“環”。為了避免形成“環”，就需要知道蜘蛛已經訪問過那些URL。給一個URL，怎樣知道蜘蛛是否已經訪問過呢？稍微想想，就會有如下幾種方案：

1. 將訪問過的URL保存到數據庫。

2. 用HashSet將訪問過的URL保存起來。那只需接近O(1)的代價就可以查到一個URL是否被訪問過了。

3. URL經過MD5或SHA-1等單向哈希後再保存到HashSet或數據庫。

4. Bit-Map方法。建立一個BitSet，將每個URL經過一個哈希函數映射到某一位。

方法1~3都是將訪問過的URL完整保存，方法4則只標記URL的一個映射位。

以上方法在數據量較小的情況下都能完美解決問題，但是當數據量變得非常龐大時問題就來了。

方法1的缺點：數據量變得非常龐大後關系型數據庫查詢的效率會變得很低。而且每來一個URL就啟動一次數據庫查詢是不是太小題大做了？

方法2的缺點：太消耗內存。隨著URL的增多，占用的內存會越來越多。就算只有1億個URL，每個URL只算50個字符，就需要5GB內存。

方法3：由於字符串經過MD5處理後的信息摘要長度只有128Bit，SHA-1處理後也只有160Bit，因此方法3比方法2節省了好幾倍的內存。

方法4消耗內存是相對較少的，但缺點是單一哈希函數發生沖突的概率太高。還記得數據結構課上學過的Hash表沖突的各種解決方法麽？若要降低沖突發生的概率到1%，就要將BitSet的長度設置為URL個數的100倍。

實質上上面的算法都忽略了一個重要的隱含條件：允許小概率的出錯，不一定要100%準確！也就是說少量url實際上沒有沒網絡蜘蛛訪問，而將它們錯判為已訪問的代價是很小的——大不了少抓幾個網頁唄。

二、Bloom Filter的算法

廢話說到這裏，下面引入本篇的主角——Bloom Filter。其實上面方法4的思想已經很接近Bloom Filter了。方法四的致命缺點是沖突概率高，為了降低沖突的概念，Bloom Filter使用了多個哈希函數，而不是一個。

Bloom Filter算法如下：

創建一個m位BitSet，先將所有位初始化為0，然後選擇k個不同的哈希函數。第i個哈希函數對字符串str哈希的結果記為h（i，str），且h（i，str）的範圍是0到m-1 。

(1) 加入字符串過程

下面是每個字符串處理的過程，首先是將字符串str“記錄”到BitSet中的過程：

對於字符串str，分別計算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然後將BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位設為1。

很簡單吧？這樣就將字符串str映射到BitSet中的k個二進制位了。

(2)檢查字符串是否存在的過程

下面是檢查字符串str是否被BitSet記錄過的過程：

對於字符串str，分別計算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然後檢查BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位是否為1，若其中任何一位不為1則可以判定str一定沒有被記錄過。若全部位都是1，則“認為”字符串str存在。

若一個字符串對應的Bit不全為1，則可以肯定該字符串一定沒有被Bloom Filter記錄過。（這是顯然的，因為字符串被記錄過，其對應的二進制位肯定全部被設為1了）

但是若一個字符串對應的Bit全為1，實際上是不能100%的肯定該字符串被Bloom Filter記錄過的。（因為有可能該字符串的所有位都剛好是被其他字符串所對應）這種將該字符串劃分錯的情況，稱為false positive 。

(3)刪除字符串過程

字符串加入了就被不能刪除了，因為刪除會影響到其他字符串。實在需要刪除字符串的可以使用Counting bloomfilter(CBF)，這是一種基本Bloom Filter的變體，CBF將基本Bloom Filter每一個Bit改為一個計數器，這樣就可以實現刪除字符串的功能了。

Bloom Filter跟單哈希函數Bit-Map不同之處在於：Bloom Filter使用了k個哈希函數，每個字符串跟k個bit對應。從而降低了沖突的概率。

三、Bloom Filter參數選擇

(1)哈希函數選擇

哈希函數的選擇對性能的影響應該是很大的，一個好的哈希函數要能近似等概率的將字符串映射到各個Bit。選擇k個不同的哈希函數比較麻煩，一種簡單的方法是選擇一個哈希函數，然後送入k個不同的參數。

(2)Bit數組大小選擇

哈希函數個數k、位數組大小m、加入的字符串數量n的關系可以參考參考文獻1。該文獻證明了對於給定的m、n，當 k = ln(2)* m/n 時出錯的概率是最小的。

同時該文獻還給出特定的k，m，n的出錯概率。例如：根據參考文獻1，哈希函數個數k取10，位數組大小m設為字符串個數n的20倍時，false positive發生的概率是0.0000889 ，這個概率基本能滿足網絡爬蟲的需求了。

四、Bloom Filter實現代碼

下面給出一個簡單的Bloom Filter的Java實現代碼：

import java.util.BitSet;

publicclass BloomFilter 
{
/* BitSet初始分配2^24個bit */ 
privatestaticfinalint DEFAULT_SIZE =1<<25; 
/* 不同哈希函數的種子，一般應取質數 */
privatestaticfinalint[] seeds =newint[] { 5, 7, 11, 13, 31, 37, 61 };
private BitSet bits =new BitSet(DEFAULT_SIZE);
/* 哈希函數對象 */ 
private SimpleHash[] func =new SimpleHash[seeds.length];

public BloomFilter() 
{
for (int i =0; i < seeds.length; i++)
{
func[i] =new SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds[i]);
}
}

// 將字符串標記到bits中
publicvoid add(String value) 
{
for (SimpleHash f : func) 
{
bits.set(f.hash(value), true);
}
}

//判斷字符串是否已經被bits標記
publicboolean contains(String value) 
{
if (value ==null) 
{
returnfalse;
}
boolean ret =true;
for (SimpleHash f : func) 
{
ret = ret && bits.get(f.hash(value));
}
return ret;
}

/* 哈希函數類 */
publicstaticclass SimpleHash 
{
privateint cap;
privateint seed;

public SimpleHash(int cap, int seed) 
{
this.cap = cap;
this.seed = seed;
}

//hash函數，采用簡單的加權和hash
publicint hash(String value) 
{
int result =0;
int len = value.length();
for (int i =0; i < len; i++) 
{
result = seed * result + value.charAt(i);
}
return (cap -1) & result;
}
}
}

BloomFilter——大規模數據處理利器