（1）Dijkstra算法

1.算法時間復雜度：O（N2）

2.算法特點：

該算法是用來計算從一個點到其他所有點的最短路徑算法，也是一種單源最短路徑算法。該算法不能處理存在負邊權的情況。

3.算法描述

起點：s dis[v]：s到v的最短路徑 pre[v]：v的前驅節點

初始化：dis[v]=∞(v≠s) dis[s]=0 pre[s]=0

for(int i=1; i<=n; i++){

　　//在沒有被訪問過的點中找一個頂點u使得dis[u]最小。

　　//u標記為已確定的最短路徑。

　　//找與u相連的每一個未確定的最短路徑的頂點v。

if(dis[u]+w[u][v]<dis[v]) {
    dis[v]
 
=dis[u]+w[u][v];
    pre[v]=u;        
}

}

(2)SPFA算法

1.算法時間復雜度：O(kE)。E=邊數，K=常數，平均值=2。

2.something

SPFA是Bellman-Ford算法的一種隊列實現，減少了不必要的一些計算。可以說是Bellman-Ford+隊列優化。形式上與BFS極其相似的一種單元最短路徑算法。

但是在BFS中，只要有個點出隊列，就不可能再一次進隊列了。但是SPFA不同。在SPFA中，一個點在出隊列之後有可能又被放入了隊列。

3.算法實現

dis[i]：從起點s到i的最短路徑 w[i][j]：鏈接i和j的邊長度 pre[v]：前趨

team[n]：隊列 and head=頭指針，tail=尾指針

初始化：dis[s]=0,dis[v]=∞(v≠s)，將exist數組用memset函數全部賦為false。

//起點入隊
do{
    //頭指針下移1位，取出指向的點u
    exist[u]=false
    //for與u相連的所有點v (不要枚舉所有點，如果那樣好像就成了BMF了（好像不是這樣啊。。最起碼要慢不少）)
    if(dis[v]>dis[u]+w[u][v]){
        dis[v]=dis[u]+w[u][v];
        pre[v]=u;
        if(!exist[v]){
            
 
//尾指針下移1位，v入隊列
            exist[v]=true;
        }  
    }    
}while(head<tail);

下面是雜談：

這幾天在信競老師那裏學最短路徑算法。老師說最後學弗洛伊德。。BMF算法由於有SPFA的存在，就不再說了。

這幾天在學校的OJand洛谷上寫最短路徑和一些圖論題和一些水題。

等過一段時間我上了弗洛伊德算法後在繼續完成剩余的部分吧。

3月25號就市賽了，爭取進市隊。自己預計了一下，大概有35%的可能性吧。

在這裏，還祝要省選的大佬們加油（怎麽扯到這上面來了。。）！

最短路徑問題——學習筆記