Description

Cyberland 有 n 座城市，編號從 1 到 n，有 m 條雙向道路連接這些城市。第 j 條路連接城市 aj 和 bj。每天，都有成千上萬的遊客來到 Cyberland 遊玩。
在每一個城市，都有紀念品售賣，第 i 個城市售價為 wi。這個售價有時會變動。
每一個遊客的遊覽路徑都有固定起始城市和終止城市，且不會經過重復的城市。
他們會在路徑上的城市中，售價最低的那個城市購買紀念品。
你能求出每一個遊客在所有合法的路徑中能購買的最低售價是多少嗎？
你要處理 q個操作：
C a w： 表示 a 城市的紀念品售價變成 w。
A a b： 表示有一個遊客要從 a 城市到 b 城市，你要回答在所有他的旅行路徑中最低售價的最低可能值。

Solution

\(tarjan\)求出雙連通分量,建立圓方樹,然後答案就是圓方樹上兩點間的經過的點的最小值,樹鏈剖分維護即可
方點本來是所有相鄰圓點的權值最小值,此題中帶修改,考慮維護一個父子關系,每次修改就只需要改父親的方點即可
註意樹鏈剖分查詢時,如果鏈頂是方點,還需要查詢其父親的方點的權值,因為這個方點也屬於這個雙連通分量
方點的權值改用堆維護即可

#include <bits/stdc++.h>
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
using namespace std;
const int N=2e5+10
 
,inf=1e9+10;
int n,m,Q,a[N],head[N],nxt[N<<2],to[N<<2],num=0,st[N],cnt=0,dep[N],Head[N];
int low[N],dfn[N],DFN=0,W,sz[N],son[N],fa[N],top[N],tr[N<<2],id[N],b[N];
struct H{
    priority_queue<int>d,s;
    inline void upd(){
        while(!s.empty() && !d.empty() && s.top()==d.top())s.pop(),d.pop();
    }
    inline
 
 void push(int x){s.push(-x);}
    inline void del(int x){d.push(-x);}
    inline int top(){upd();return -s.top();}
}q[N];
inline void link(int x,int y){
    nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;
    nxt[++num]=head[y];to[num]=x;head[y]=num;
}
inline void link2(int x,int y){
    nxt[++num]=Head[x];to[num]=y;Head[x]=num;
    nxt[++num]=Head[y];to[num]=x;Head[y]=num;
}
inline void tarjan(int x,int last){
    low[x]=dfn[x]=++DFN;st[++cnt]=x;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(u==last)continue;
        if(!dfn[u]){
            tarjan(u,x);
            low[x]=min(low[x],low[u]);
            if(low[u]>=dfn[x]){
                link2(++n,x);a[n]=inf;
                while(st[cnt]!=u)link2(n,st[cnt--]);
                link2(n,st[cnt--]);
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[u]);
    }   
}
inline void dfs1(int x){
    sz[x]=1;
    for(int i=Head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];
        if(sz[u])continue;
        if(x>W)q[x].push(a[u]);
        dep[u]=dep[x]+1;fa[u]=x;dfs1(u);sz[x]+=sz[u];
        if(sz[u]>sz[son[x]])son[x]=u;
    }
}
inline void dfs2(int x,int tp){
    top[x]=tp;id[x]=++DFN;b[DFN]=x;
    if(son[x])dfs2(son[x],tp);
    for(int i=Head[x];i;i=nxt[i])
        if(to[i]!=son[x] && to[i]!=fa[x])dfs2(to[i],to[i]);
}
inline void build(int l,int r,int o){
    if(l==r){tr[o]=a[b[l]];return ;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,ls);build(mid+1,r,rs);
    tr[o]=min(tr[ls],tr[rs]);
}
inline void Modify(int l,int r,int o,int sa,int t){
    if(l==r){tr[o]=t;return ;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(sa<=mid)Modify(l,mid,ls,sa,t);
    else Modify(mid+1,r,rs,sa,t);
    tr[o]=min(tr[ls],tr[rs]);
}
inline void updata(int x,int y){
    if(fa[x]){
        q[fa[x]].del(a[x]);q[fa[x]].push(y);
        Modify(1,n,1,id[fa[x]],a[fa[x]]=q[fa[x]].top());
    }
    a[x]=y;Modify(1,n,1,id[x],y);
}
inline int qry(int l,int r,int o,int sa,int se){
    if(sa<=l && r<=se)return tr[o];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(se<=mid)return qry(l,mid,ls,sa,se);
    else if(sa>mid)return qry(mid+1,r,rs,sa,se);
    else return min(qry(l,mid,ls,sa,mid),qry(mid+1,r,rs,mid+1,se));
}
inline int query(int x,int y){
    int ret=inf;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        ret=min(ret,qry(1,n,1,id[top[x]],id[x]));
        x=fa[top[x]];
    }
    if(id[x]>id[y])swap(x,y);
    ret=min(ret,qry(1,n,1,id[x],id[y]));
    if(x>W)ret=min(ret,a[fa[x]]);
    return ret;
}
int main()
{
    freopen("pp.in","r",stdin);
    freopen("pp.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
    int x,y;char S[3];W=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        link(x,y);
    }
    tarjan(1,1);
    DFN=0;dfs1(1);dfs2(1,1);
    for(int i=W+1;i<=n;i++)a[i]=q[i].top();
    build(1,n,1);
    while(Q--){
        scanf("%s%d%d",S,&x,&y);
        if(S[0]=='C')updata(x,y);
        else printf("%d\n",query(x,y));
    }
    return 0;
}

UOJ #30. 【CF Round #278】Tourists