Python 遞歸函數
阿新 • • 發佈:2018-02-07
brush 語句 根據 棧幀 階乘 true ret 優點 class
在函數內部,可以調用其他函數。如果一個函數在內部調用自身本身,這個函數就是遞歸函數。
舉個例子,我們來計算階乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n
,用函數fact(n)
表示,可以看出:
fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n
所以,fact(n)
可以表示為n x fact(n-1)
,只有n=1時需要特殊處理。
於是,fact(n)
用遞歸的方式寫出來就是:
def fact(n): if n==1: return 1 return n * fact(n - 1) 上面就是一個遞歸函數。可以試試: >>> fact(1) 1 >>> fact(5) 120 >>> fact(100) 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L 如果我們計算fact(5),可以根據函數定義看到計算過程如下: ===> fact(5) ===> 5 * fact(4) ===> 5 * (4 * fact(3)) ===> 5 * (4 * (3 * fact(2))) ===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1)))) ===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1))) ===> 5 * (4 * (3 * 2)) ===> 5 * (4 * 6) ===> 5 * 24 ===> 120 遞歸函數的優點是定義簡單,邏輯清晰。理論上,所有的遞歸函數都可以寫成循環的方式,但循環的邏輯不如遞歸清晰。 使用遞歸函數需要註意防止棧溢出。
解決遞歸調用棧溢出的方法是通過尾遞歸優化,事實上尾遞歸和循環的效果是一樣的,所以,把循環看成是一種特殊的尾遞歸函數也是可以的。
尾遞歸是指,在函數返回的時候,調用自身本身,並且,return語句不能包含表達式。這樣,編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優化,使遞歸本身無論調用多少次,都只占用一個棧幀,不會出現棧溢出的情況。
def fact(n): return fact_iter(n, 1) def fact_iter(num, product): if num == 1: return product return fact_iter(num - 1, num * product) 可以看到,return fact_iter(num - 1, num * product)僅返回遞歸函數本身,num - 1和num * product在函數調用前就會被計算,不影響函數調用。 fact(5)對應的fact_iter(5, 1)的調用如下: ===> fact_iter(5, 1) ===> fact_iter(4, 5) ===> fact_iter(3, 20) ===> fact_iter(2, 60) ===> fact_iter(1, 120) ===> 120 尾遞歸調用時,如果做了優化,棧不會增長,因此,無論多少次調用也不會導致棧溢出。
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