因為都是正整數，所以當然取得越多越好。先把所有點權加起來，黑白染色後，s向所有黑點連流量為點權的邊，所有白點向t連流量為點權的邊，然後黑點向相鄰的四個白點連流量為inf的邊，表示不可割，這樣一來，對於一條鏈上的s->u->v->t，只能割掉u的點權或者v的點權，那麽最小割就是用最小的代價是st分開，也就是選擇點權和最小的點集合使得圖合法。答案是sum-dinic
！：只用把黑點向相鄰點連inf即可，白點不用

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
 

using namespace std;
const int N=100005,inf=1e9;
int m,n,h[N],cnt=1,le[N],sum,s,t;
struct qwe
{
    int ne,to,va;
}e[N*20];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘
 
)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].va=w;
    h[u]=cnt;
}
void ins(int u,int v,int w)
{
    add(u,v,w);
    add(v,u,0);
}
bool bfs()
{
    queue<int>q;
    memset(le,0,sizeof
 
(le));
    le[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
            if(e[i].va>0&&!le[e[i].to])
            {
                le[e[i].to]=le[u]+1;
                q.push(e[i].to);
            }
    }
    return le[t];
}
int dfs(int u,int f)
{
    if(u==t||f==0)
        return f;
    int us=0;
    for(int i=h[u];i&&us<f;i=e[i].ne)
        if(e[i].va>0&&le[e[i].to]==le[u]+1)
        {
            int t=dfs(e[i].to,min(e[i].va,f-us));
            e[i].va-=t;
            e[i^1].va+=t;
            us+=t;
        }
    if(!us)
        le[u]=0;
    return us;
}
int dinic()
{
    int re=0;
    while(bfs())
        re+=dfs(s,inf);
    return re;
}
int main()
{
    m=read(),n=read();
    s=0,t=n*m+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int x=read(),id=(i-1)*n+j;
            sum+=x;
            if((i+j)%2==1)
            {
                ins(s,id,x);
                if(i!=1)
                    ins(id,id-n,inf);
                if(i!=m)
                    ins(id,id+n,inf);
                if(j!=1)
                    ins(id,id-1,inf);
                if(j!=n)
                    ins(id,id+1,inf);
            }
            else
                ins(id,t,x);
        }
    printf("%d\n",sum-dinic());
    return 0;
}

洛谷 P2774 方格取數問題【最小割】