題目描述

今年是國際數學聯盟確定的“2000――世界數學年”，又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90周年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇，組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動，你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中，主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：

設有一個長度為N的數字串，要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分，找出一種分法，使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。

同時，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：

有一個數字串：312， 當N=3，K=1時會有以下兩種分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

這時，符合題目要求的結果是：31*2=62

現在，請你幫助你的好朋友XZ設計一個程序，求得正確的答案。

輸入輸出格式

輸入格式：

程序的輸入共有兩行：

第一行共有2個自然數N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一個長度為N的數字串。

輸出格式：

結果顯示在屏幕上，相對於輸入，應輸出所求得的最大乘積（一個自然數）。

輸入輸出樣例

4  2
1231

62

說明

NOIp2000提高組第二題

分析

題目中要求我們吧整個序列有序的切分成K+1個部分

狀態設計：設F[i][j] 為前i 個數字切成j 部分所能得到的最大乘積。

很顯然這時候我們只需要通過枚舉最後一部分的數字有多大，就能得到結果乘積了。(滿足最優性)

由於前面的已經算好了，只要後面的是最大值，前面也是最大值，他們乘起來肯定也是最大的

玄學初始化

f[0][0] = 1;

完整代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

inline int read() {
    
 
int num = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) { if (ch == ‘-‘) f = -1; ch = getchar(); }
    while (isdigit(ch)) { num = num * 10 + ch - ‘0‘; ch = getchar(); }
    return num * f;
}

const int N = 2005;

int n, k, f[N][N];
string s;

int val(int x, int y) {
    x--;
    int r = 0;
    for(int i = x; i < y; i++)
        r = r * 10 + s[i] - ‘0‘;
    return r;
}

int main() {
    cin >> n >> k >> s;
    k++;
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= k; j++) 
            for(int l = 0; l < i; l++) 
                f[i][j] = max(f[i][j], f[l][j-1] * val(l+1, i));
    printf("%d", f[n][k]);
    return 0;
}

然而只有20分。。回來再改吧

[洛谷] P1018 乘積最大