Description

　　在設計航線的時候，安全是一個很重要的問題。首先，最重要的是應采取一切措施確保飛行不會發生任何事故
，但同時也需要做好最壞的打算，一旦事故發生，就要確保乘客有盡量高的生還幾率。當飛機迫降到海上的時候，
最近的陸地就是一個關鍵的因素。航線中最危險的地方就是距離最近的陸地最遠的地方，我們稱這種點為這條航線
“孤地點”。孤地點到最近陸地的距離被稱為“孤地距離”。作為航空公司的高級顧問，你接受的第一個任務就是
盡量找出一條航線的孤地點，並計算這條航線的孤地距離。為了簡化問題，我們認為地圖是一個二維平面，陸地可
以用多邊形近似，飛行線路為一條折線。航線的起點和終點都在陸地上，但中間的轉折點是可能在海上（如下圖所
示，方格標示出了孤地點）。

Input

　　輸入的第一行包括兩個整數C和N（1≤C≤20，2≤N≤20），分別代表陸地的數目的航線的轉折點的數目。接下
來有N行，每行有兩個整數x,y。(x,y)表示一個航線轉折點的坐標，第一個轉折點為航線的起點，最後一個轉折點
為航線的終點。接下來的輸入將用來描述C塊大陸。每塊輸入由一個正整數M開始（M≤30），M表示多邊形的頂點個
數，接下來的M行，每行會包含兩個整數x,y，(x,y)表示多邊形的一個頂點坐標，我們保證這些頂點以順時針或逆
時針給出了該多邊形的閉包，不會出現某些邊相交的情況。此外我們也保證輸入數據中任何兩塊大陸不會相交。輸
入的所有坐標將保證在-10000到10000的範圍之間。

Output

　　輸出一個浮點數，表示航線的孤地距離，數據保留2位小數。

Sample Input

Sample Output

  1 #include <iostream>
  2 #include <queue>
  3 #include <cstring>
  4 #include <algorithm>
  5 #include <cmath>
  6 #include <cstdio>
  7 #define LL long long
  8 
  9 using namespace std;
 10 
 11 int C, N;
 12 double ans = 0;
 13 
 14 double eps = 1e-14; 
 15 inline LL read()
 16 {
 17     LL x = 0, w = 1; char ch = 0;
 18     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) {
 19         if(ch == ‘-‘) {
 20             w = -1;
 21         }
 22         ch = getchar();
 23     }
 24     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) {
 25         x = x * 10 + ch - ‘0‘;
 26         ch = getchar();
 27     }
 28     return x * w;
 29 }
 30 
 31 struct vec {
 32     double x, y;
 33 };
 34 
 35 struct NODE {
 36     double x, y;
 37 } p1, p2, tt, mid, l, r, p;
 38 
 39 struct node {
 40     double x[30], y[30];
 41     int M;
 42 } n, land[40];
 43 
 44 struct edge {
 45     double x1, y1;
 46     double x2, y2;
 47 } la[100], fl[100], temp, t;
 48 
 49 double disnode(NODE a, NODE b)
 50 {
 51     return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
 52 }
 53 
 54 double dis(double x1, double y1, double x2, double y2)
 55 {
 56     return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
 57 }
 58 
 59 NODE operator +(NODE a, NODE b)
 60 {
 61     NODE temp;
 62     temp.x = a.x + b.x;
 63     temp.y = a.y + b.y;
 64     return temp;
 65 }
 66 
 67 NODE operator /(NODE a, double k)
 68 {
 69     NODE temp;
 70     temp.x = a.x / k;
 71     temp.y = a.y / k;
 72     return temp;
 73 }
 74 bool in(double x, double y, int k)
 75 {
 76     int cnt = 0;
 77     for(int i = 0; i < land[k].M; i++) {
 78         double x1 = land[k].x[i], y1 = land[k].y[i];
 79         double x2 = land[k].x[(i + 1) % land[k].M], y2 = land[k].y[(i + 1) % land[k].M];
 80         if((x1 == x && y1 == y) || (x2 == x && y2 == y)) {
 81             return true;
 82         }
 83         if((y1 < y && y2 >= y) || (y1 >= y && y2 < y)) {
 84             double xx = x1 + (y - y1) * (x2 - x1) / (y2 - y1);
 85             if(xx == x) {
 86                 return true;
 87             }
 88             if(xx > x) {
 89                 cnt++;
 90             }
 91         }
 92     }
 93     return cnt % 2;
 94 }
 95 
 96 
 97 NODE PointToSegDist(double x, double y, double x1, double y1, double x2, double y2)
 98 {
 99     double cross = (x2 - x1) * (x - x1) + (y2 - y1) * (y - y1);
100     if (cross <= 0) {
101         tt.x = x1, tt.y = y1;
102         return tt;
103     }
104     double d2 = (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1);
105     if (cross >= d2) {
106         tt.x = x2, tt.y = y2;
107         return tt;
108     }
109     double r = cross / d2;
110     double px = x1 + (x2 - x1) * r;
111     double py = y1 + (y2 - y1) * r;
112     tt.x = px, tt.y = py;
113     return tt;
114 }
115 NODE cal(double x, double y)
116 {
117     double dmin = 1e9;
118     for(int i = 1; i <= C; i++) {
119         if(in(x, y, i)) {
120             tt.x = x, tt.y = y;
121             return tt;
122         }
123     }
124     for(int i = 1; i <= C; i++) {
125         for(int j = 0; j < land[i].M; j++) {
126             tt = PointToSegDist(x, y, land[i].x[j], land[i].y[j], land[i].x[(j + 1) % land[i].M], land[i].y[(j + 1) % land[i].M]);
127             if(dmin > dis(x, y, tt.x, tt.y)) {
128                 dmin = dis(x, y, tt.x, tt.y);
129                 p.x = tt.x, p.y = tt.y; 
130             }
131         } 
132     }
133     ans = max(ans, dis(x, y, p.x, p.y));
134 
135     return p;
136 }
137 
138 queue<edge> q; 
139 int sum = 0;
140 int main()
141 {
142     C = read(), N = read();
143     for(int i = 0; i < N; i++) {
144         scanf("%lf%lf", &n.x[i], &n.y[i]);
145     }
146     for(int j = 0; j < N; j++) {
147         temp.x1 = n.x[j], temp.y1 = n.y[j];
148         temp.x2 = n.x[(j + 1) % N], temp.y2 = n.y[(j + 1) % N];
149         q.push(temp);
150     }
151     for(int i = 1; i <= C; i++) {
152         land[i].M = read();
153         for(int j = 0; j < land[i].M; j++) {
154             scanf("%lf%lf", &land[i].x[j], &land[i].y[j]);
155         }
156     }
157     while(!q.empty()) {
158         temp = q.front();
159         //cout<<temp.x1<<" "<<temp.y1<<" "<<temp.x2<<" "<<temp.y2<<endl;
160         q.pop();
161         double x1 = temp.x1, x2 = temp.x2, y1 = temp.y1, y2 = temp.y2;
162         p1 = cal(x1, y1), p2 = cal(x2, y2);
163         l.x = x1, l.y = y1, r.x = x2, r.y = y2;
164         while(disnode(r, l) >= eps) {
165         //    cout<<l.x<<" "<<l.y<<" "<<endl<<r.x<<" "<<r.y<<" "<<endl<<disnode(l, r)<<endl<<endl;
166             mid = (l + r) / 2;
167             if (disnode(mid, p1) < disnode(mid, p2)) { 
168                 l = mid;  
169             } else {
170                 r = mid;
171             }                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
172         }
173         cal(mid.x, mid.y);
174         if(min(disnode(l, p1), disnode(r, p2)) > ans + 0.005) {
175             t = temp;
176             t.x2 = mid.x, t.y2 = mid.y;
177             q.push(t);
178             t = temp;
179             t.x1 = mid.x, t.y1 = mid.y;
180             q.push(t);
181         }
182     }
183     printf("%.2lf", ans);
184     return 0;
185 }
186 
187 
188 /*
189 1 2
190 
191 -9 -6
192 
193 5 1
194 
195 3
196 
197 0 16
198 
199 -16 -12
200 
201 17 -6
202 
203 */ 

bzoj 1020[SHOI2008]安全的航線flight - 叠代+二分