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求[1,n] 和 [1,m]中有多少對數的GCD的素因子個數小於等於p

直接暴力做特定超時，所以我們想辦法預處理，對於p大於18（1到5e5的最大素數因子個數）的情況，每一對都滿足條件，O（1）得結果。

p<=18時，預處理sum【i】【j】sum[i][j]表示所有能整除i的質因子個數<=j的(x,y)的對數，然後求一個前綴和，ans=∑⌊n/d⌋∗⌊m/d⌋∗∑k|dμ(d/k)

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
 
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define
 
 ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-12;
const int N=500000+10,maxn=400000+10,inf=0x3f3f3f3f
 
;

int mu[N],prime[N],sum[N][20];
bool mark[N];
int num[N];
void init()
{
    mu[1]=1;
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!mark[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-1,num[i]=1;
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            int t=i*prime[j];
            if(t>N)break;
            mark[t]=1;
            num[t]=num[i]+1;
            if(i%prime[j]==0){mu[t]=0;break;}
            else mu[t]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<N;i++)
        for(int j=i;j<N;j+=i)
            sum[j][num[i]]+=mu[j/i];
    for(int i=1;i<N;i++)
        for(int j=1;j<19;j++)
            sum[i][j]+=sum[i][j-1];
    for(int i=1;i<N;i++)
        for(int j=0;j<19;j++)
            sum[i][j]+=sum[i-1][j];
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m,p;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
        if(p>18)
        {
            printf("%lld\n",(ll)n*m);
            continue;
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1,last;i<=min(n,m);i=last+1)
        {
            last=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=(ll)(sum[last][p]-sum[i-1][p])*(n/i)*(m/i);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
/********************

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HDU - 4746預處理莫比烏斯反演