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【題目大意】

求一個字符串刪去任意字符可以構成多少個不同的回文串

【分析】

區間dp。傳送門

dp[i][j] 代表從字符i到j， 分兩種情況，s[i] != s[j]時，dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]；s[i] = s[j] 時，dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] +1。

你想啊，當s[i] != s[j] 時，dp[i][j] 根據最優子結構性質可以寫成dp[i+1][j] + dp[i][j-1]，但是有重復的部分，就是以i+1和j-1為端點的，所以需要減去dp[i+1][j-1];

當s[i] = s[j] 時，為什麽不用減去dp[i+1][j-1]呢？這是因為s[i] = s[j] 呀，dp[i+1][j-1]可以加上兩個端點的字符構成新的回文串。那為什麽要加1呢？第i和第j兩個單獨的字符也可以構成回文串。

【代碼】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
char s[65];
LL dp[65][65];
int main()
{
    int t, i, j, cas = 0;
    cin>>t;
    while
 
(t--)
    {
        scanf("%s", s);
        int m = strlen(s);
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for(int k = 1; k <= m; k++)
            for(i = 0; i+k <= m; i++)
            {
                j = i + k - 1;
                if(s[i] != s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1
 
][j-1];
                else dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + 1;
            }
        printf("Case %d: %lld\n", ++cas, dp[0][m-1]);
    }
    return 0;
}

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