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Sample Input

blue red
red violet
cyan blue
blue magenta
magenta cyan

Sample Output

Possible

Hint

Source

題意：

給定一些木棒，木棒兩端都塗上顏色，求是否能將木棒首尾相接，連成一條直線，要求不同木棒相接的一邊必須是相同顏色的。

解題思路：

　　將每一根火柴棍，看成一條邊，相同的顏色為同一個點，這樣我們可以把原問題轉化為，是否可以畫一條線，經過所有邊一次且僅一次。這就是歐拉圖，問是否存在歐拉通路（或者歐拉回路也可以）。

　　歐拉通路也叫半歐拉圖，歐拉回路也叫歐拉圖。

　　無向圖G是半歐拉圖 當且僅當 1.G是連通的 2.恰有兩個奇度定點

　　無向圖G是歐拉圖 當且僅當 1.G是連通的 2.沒有奇度定點

　　ps：或許與人會註意到，每次插入的是一條邊，每條邊上有兩個點，那麽是否可以這樣想：如果有兩條邊有顏色相同的點，那麽就把這兩個點粘起來，形成一條新邊，這樣一直插入所有邊，如果木棍能夠連接成一條直線，那麽最後應該只剩下兩個端點，如果大於兩個端點，就不能連成一條直線。因為每次輸入的是一條邊，所以輸入的兩個點一定是連通的，將它與另一個邊相接，新生成的木棍一定也是連通的，所以這種不像是判斷歐拉圖那樣一個點一個點的輸入，是否可以不判斷連通性？答案是不可以，因為木棍可能兩端點同色，這樣，木棍在我們的模擬中，就會退化成一個點，所以這個問題又退化成了單點輸入的歐拉圖問題。

　　所以我們首先判斷奇度定點的個數。將顏色string與出現次數int聯系起來

　　如果使用map的話會超時，雖然STL的map是基於hash的基礎上，但並不高效

　　這裏使用字典樹為每個字符串一個編號。

　　關於字典樹=》淺談Trie樹（字典樹）

　　判斷是否聯通肯定就是用並查集了。使用並查集時必須壓縮路徑，前幾次搜索某個結點k的祖先時，在不斷通過父親結點尋找祖先結點時，順便把從k到最終祖先結點S中經過的所有結點的祖先都指向S，那麽以後的搜索就能把時間降低到O(1)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 const int large = 250000*2;//最多有250000*2個結點
 6 int color=0;//記錄當前顏色的編號
 7 int Count[large+1] = {0};//第id個結點出現的次數
 8 int ancestor[large+1];//第id個結點的祖先
 9 
10 class HashTable{
11 public:
12     int id;
13     HashTable *next[27];//存儲子樹的顏色
14     HashTable()//初始化
15     {
16         id = 0;
17         memset(next,0,sizeof(next));
18     }
19 }root;//根節點root
20 
21 int hash(char *a)
22 {
23     HashTable *temp = &root;//從根節點開始查找
24     int i=0;
25     while(a[i] != ‘\0‘)
26     {
27         if(!temp->next[a[i]-‘a‘])//索引不存在
28             temp->next[a[i]-‘a‘] = new HashTable;//創建索引
29         temp = temp->next[a[i]-‘a‘];
30         i++;
31     }
32     if(temp->id)//顏色單詞已存在
33         return temp->id;//返回其編號
34     else{
35         temp->id = ++color;
36         return temp->id;
37     }
38 }
39 
40 int find(int i)
41 {
42     if(ancestor[i] != i)
43         ancestor[i]=find(ancestor[i]);//路徑壓縮
44     return ancestor[i];
45 }
46 
47 void union_anc(int i,int j)
48 {
49     int pi = find(i);
50     int pj = find(j);
51     ancestor[pj] = pi;//使i的祖先作為j的祖先
52     return;
53 }
54 
55 int main()
56 {
57     for(int i=0;i<=large;i++)
58     {
59         ancestor[i] = i;//初始化每個顏色id的祖先為自己
60     }
61     char a[20],b[20];
62     while(cin>>a>>b)
63     {
64         int i = hash(a);//得到顏色編號
65         int j = hash(b);
66         ///計數增加
67         Count[i]++;
68         Count[j]++;
69 
70         ///將i和j的祖先合並
71         union_anc(i,j);
72     }
73     int s = find(1);//若圖為聯通圖，則s為所有結點的共同祖先
74                     //若圖為非連通圖，s為所有祖先中的其中一個祖先
75     int num = 0;//度數為奇數的節點個數
76     for(int i=1;i<=color;i++)
77     {
78         if(Count[i]%2)//度為奇數
79             num++;
80         if(num>=3)
81         {
82             cout<<"Impossible"<<endl;
83             return 0;
84         }
85         if(find(i)!=s)
86         {
87             cout<<"Impossible"<<endl;
88             return 0;
89         }
90     }
91     if(num == 1)
92         cout<<"Impossible"<<endl;
93     else
94         cout<<"Possible"<<endl;
95 
96     return 0;
97 }

POJ 2513 -- Colored Sticks