com 輸出 b站 eof sea 註意 des 不難 sca

動態規劃在B站上有個up主講得不錯，在此分享出來，如果對動態規劃還比較懵逼的可以先去看看。

https://www.bilibili.com/video/av16544031/?from=search&seid=11703697737879318733

https://www.bilibili.com/video/av18512769/?from=search&seid=6673249141547844536

利用遞推解決問題，首先確定幾個規模較小的問題答案。然後考慮如何由這幾個規模較小的答案推出後面的答案

不容易系列之一

題目描述

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，確實，失敗比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永遠成功而總從不失敗，那更是難上加難了，就像花錢總是比掙錢容易的道理一樣。
話雖這樣說，我還是要告訴大家，要想失敗到一定程度也是不容易的。比如，我高中的時候，就有一個神奇的女生，在英語考試的時候，竟然把40個單項選擇題全部做錯了！大家都學過概率論，應該知道出現這種情況的概率，所以至今我都覺得這是一件神奇的事情。如果套用一句經典的評語，我們可以這樣總結：一個人做錯一道選擇題並不難，難的是全部做錯，一個不對。

不幸的是，這種小概率事件又發生了，而且就在我們身邊：
事情是這樣的――HDU有個網名叫做8006的男性同學，結交網友無數，最近該同學玩起了浪漫，同時給n個網友每人寫了一封信，這都沒什麽，要命的是，他竟然把所有的信都裝錯了信封！註意了，是全部裝錯喲！

現在的問題是：請大家幫可憐的8006同學計算一下，一共有多少種可能的錯誤方式呢？

輸入描述:

輸入數據包含多個多個測試實例，每個測試實例占用一行，每行包含一個正整數n（1<n<=20），n表示8006的網友的人數。

輸出描述:

對於每行輸入請輸出可能的錯誤方式的數量，每個實例的輸出占用一行。

示例1

輸入

2
3

輸出

1
2

解題思路：1、先得到規模小時的錯裝方式數量。如n為1，數量為0；n為2時數量為1.
        2、假設n號信封裏裝的是k號信封的信，而n號信封裏的信則裝在m號信封裏。
        當k!=m，即除n號信封外其余n-1個信封全部裝錯，即F[n-1],又由於m有n-1個取值，則這類共有(n-1)*F[n-1]
        當k==m，即n號信封和m號信封裏裝的恰好是對應的信，除它們之外剩余的n-2個信封全部裝錯，即F[n-2],共有(n-1)*F[n-2]
 

        綜述 F[n]=(n-1)*F[n-1] + (n-1)*F[n-2]

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 
 4 long long F[21];  //數值較大選用long long，定義為全局變量防止爆棧
 5 int main()
 6 {
 7     int i;
 8     int n;
 9     F[1] = 0;
10     F[2] = 1;  //初始值
11     for( i=3; i<=20; i++)
12         F[i] = (i-1)*F[i-1]+(i-1
 
)*F[i-2];  //遞推求得數列每一個數字
13 
14     while( scanf("%d",&n)!=EOF)
15     {
16         printf("%lld\n",F[n]);  //輸出
17     }
18 
19     return 0;
20 }

動態規劃之遞推求解