1 在時間序列分析中有兩種有用的表示來描述時間序列過程。一種是將過程寫成一列不相關的隨機變量的線性組合。這個過程叫moving average過程，也叫MA過程。

2 Wold（1938年）證明：純非確定性的平穩過程（即改過程不包含能夠由自身過去值進行精確預報的確定性成分）能夠表示成下面的式子：

3 Z_t = μ + a_t + φ₁a_t-1 + φ₂a_t-2+ ... ...　　　　（3.1）

4 (3.1)的式子中，Wold表示說，任何能夠表示成這種形式的過程稱為非確定性過程。這也叫線性過程。

5 另外，另一種有用的形式是將過程Zt寫成自回歸的形式(autoregressive ,AR)

6 Z_t = a_t + π₁Z_t-1 + π₂Z_t-2+ ... ...　　　　（6.1）

7 這兩個兩個式子是構成時間序列過程描述的最基本的兩種形式，也就是常說的AR模型和MA模型。

8 這兩種形式有這麽一種性質，Box和Jenkins在1976年解釋：自回歸和移動平均這兩種過程，對於理解預報機制是有用的。他們認為在預報是，不可逆的過程是沒有意義的。因此該過程是可逆的。

9 顯然，並不是每一個平穩過是可逆的。如果一個線性過程是可逆的，那麽就能夠表示成AR形式。他的根也是在單位圓外。

10 這兩個形式，有時候對於有限階的自回歸模型和移動平均模型，參數數據仍然很大。根據可逆性的這個性質。一個有效的解決辦法就是用混合自回歸移動平均模型，也就是常說的ARMA模型。μ + a_t + φ₁a_t-1 + φ₂a_t-2 = a_t + π₁Z_t-1 + π₂Z_t-2 （10.1）

11 對於一個固定數目的觀測值，模型的參數越多，參數估計的效率越低。一般的，在其他條件相同的情況下。通常選擇簡單的模型描述現象。

計量經濟與時間序列_時間序列過程的移動平均和自回歸表示