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思路

　　題目的意思是青蛙想從第一塊石頭跳到第二塊石頭，中間有許多墊腳石，求能跳到第二塊石頭的路上至少需要跳多遠。拿第二個樣例來說，頂點 1 到頂點 2 有兩條路分別為：1（根號2）3（根號2）2 和 1（2）2 ，括號裏的值表示相鄰兩點的距離。其中前一條路青蛙至少得具有根號2的跳躍能力才能到達第二塊石頭，後一條路需要具有2的跳躍能力。由於兩條路都能到達頂點2，那麽青蛙的跳躍能力只需要根號2即可。

　　實質上，這道題就是求所有通路的最大邊的最小值。

　　我們讓 d 數組中存儲所有從頂點1到頂點v的可達路徑中最大邊的最小值，那麽依舊可以使用 Dijkstra 貪心得到頂點1到頂點2的可達路徑中最大邊的最小值。由於比較的是某條邊的權，所以需要將松弛條件改成如下形式：

d[v] > max( d[u], w(u, v) )

AC代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int MAX_N = 210;
int n;
int x[MAX_N], y[MAX_N];

//u點到v點的距離
double w (int u, int v) {
    
 
return sqrt((double)(x[v] - x[u])*(x[v] - x[u]) + (y[v] - y[u])*(y[v] - y[u]));
}

double d[MAX_N];
bool vis[MAX_N];
void dijkstra (const int& s) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i)  d[i] = INF, vis[i] = false;
    d[1] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        double min_d = INF;
        
 
int u;
        for (int j = 1; j <= n; ++j ) {
            if ( !vis[j] && d[j] < min_d ) {
                min_d = d[j];
                u = j;
            }
        }
        vis[u] = true;
        //圖為無向圖，所有頂點都有 n-1 條鄰接邊
        for (int v = 1; v <= n; ++v) {
            if ( d[v] > max (d[u], w(u, v) ) ) {
                d[v] = max (d[u], w(u, v) );
            }
            //d[v] = min (d[v], max(d[u], w(u, v)));
        }
    }
}

int main (void) {
    int test_num = 0;
    while (cin >> n && n ) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> x[i] >> y[i];
        }
        dijkstra (1);
        cout << "Scenario #" << ++test_num << endl
             << "Frog Distance = " << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(3) << d[2] << endl << endl;
    }
    return 0;
}

POJ #2253 Frogger 變種Dijkstra