滿足 p s ces getc pos urn tdi esc 部分

題目鏈接

\(Description\)

給定一個長為n的序列A，求兩個長為n的序列B,C，對任意的i滿足B[i]+C[i]=A[i]，且B,C序列分別至少有[2*n/3]個元素不同。
A中元素各不相同，Ai,Bi,Ci均為非負整數。

\(Solution\)

取\(k=\lfloor\frac{n}{3}\rfloor\)，將B,C序列分成三份。可以先將A進行排序。
B序列1~k取0~k-1，C序列k+1~2k取k~2k-1，C 2k+1~n取0~k-1；B,C其余部分分別為Ai減去另一確定數組
這樣可以滿足C序列條件，對於2k+1~n，Ai遞增，Ci應是遞減的，這樣才能滿足Bi是單調的(遞增)，這樣B不會在2k+1~n中出現重復。

最小值B[2k+1]=A[2k+1]-C[2k+1]>=k+1，即大於任意Bi(i∈[1,k])。
若Ai是各不相同的，那麽一定有解；否則要討論下。
| 1| 1~k | k+1~2k | 2k+1~n |
|------|:------|:------|:------|
| Bi | 0,1,2,...,k-1 | Ai-Ci | Ai-Ci |
| Ci | Ai-Bi | k,k+1,...,2k-1 | k-1,...,2,1,0 |
註意k不能單純地取n/3，在有余數比如5的時候，序列1.2部分元素比3部分少，可能在3部分會有重復，在n比較大的時候這重復的兩個元素就很致命了。

#include <cstdio>
 

#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mp std::make_pair
const int N=1e5+5;

int n;
std::pair<int,int> A[N];
struct Answer
{
    int id,b,c;
    bool operator <(const Answer &x)const {return id<x.id;}
}ans[N];

inline int read()
{
    int now=0
 
,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now*f;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=mp(read(),i);
    std::sort(A+1,A+1+n);
    int k=(n+2)/3;
    for(int i=1; i<=k; ++i) ans[i].b=i-1, ans[i].c=A[i].first-i+1, ans[i].id=A[i].second;
    for(int i=k+1; i<=k<<1; ++i) ans[i].c=i-1, ans[i].b=A[i].first-i+1, ans[i].id=A[i].second;
    for(int i=k<<1|1; i<=n; ++i) ans[i].c=n-i, ans[i].b=A[i].first-n+i, ans[i].id=A[i].second;
    std::sort(ans+1,ans+1+n);
    puts("YES");
    for(int i=1; i<n; ++i) printf("%d ",ans[i].b);
    printf("%d\n",ans[n].b);
    for(int i=1; i<n; ++i) printf("%d ",ans[i].c);
    printf("%d",ans[n].c);

    return 0;
}

Codeforces.297C.Splitting the Uniqueness(構造)