一.dp

動態規劃的本質

是一種思想。通過對原問題劃分成子問題，尋找子問題之間的聯系，通過求解子問題得出原問題的解。與貪心不同的是，動歸是深謀遠慮，考慮全局最優解；而貪心則目光短淺，只考慮局部最優解。

子問題 對應 狀態

子問題之間的聯系 對應 狀態轉移

邊界子問題 對應 邊界狀態（狀態轉移的邊界）

邊界子問題：其結果不依賴其他子問題

求解動態規劃類題目的要點

定義狀態

尋找狀態轉移方程

邊界狀態

值得一提的是 動態規劃中邊界狀態是可以由狀態定義輕松得出 邊界不能忽略。

動態規劃的分類

按照常用套路的不同，可以對動態規劃進行如下分類：

一維動規

背包動規

區間動規

樹形動規

DAG動規

二.搜索

搜索的重點

搜索的實現

剪枝與優化

盲目搜索與啟發式搜索

盲目搜索（只是搜索的順序不同）：

深度優先搜索 寬度優先搜索

啟發式搜索：

A*算法

dfs

問題

1.深度問題

2.死循環問題

解決方法

1.對深度加以限制

2.記錄從初始狀態到當前狀態的路徑

深度優先搜索的性質

一般不能保證找到最優解 當深度限制不合理時，可能找不到解，可以將算法改為可變深度限制

最壞情況時，搜索空間等同於窮舉

是一個通用的與問題無關的方法

節省內存，只存儲從初始節點到當前節點的路徑

bfs

優先擴展深度淺的節點 通常使用一個隊列來實現

廣度優先搜索的性質

當問題有解時，一定能找到解

當問題為單位耗散值，且問題有解時，一定能找到最優解

方法與問題無關，

效率較低

存儲量比較大

叠代加深搜索

解決寬搜內存消耗大和深搜不能保證最優解的問題

分析：

寬搜內存消耗大是由於記錄了搜索擴展的節點

深搜不能保證最優解是由於其擴展不是按照代價的順序擴展的

所以我們需要：

不記錄所有擴展節點

按照順序擴展

解決辦法：

枚舉最大的代價，用深搜判斷是否有解

啟發式搜索

在OI中常常也被稱為A*搜索

關鍵在於對當前局面作出預估，判斷當前局面到目的局面至少還需要多少步

估價函數：估價函數的好壞決定了A*算法的優劣

學大偉業 Day 2 培訓總結