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圖 - 存儲結構之鄰接表

阿新 • • 發佈：2018-02-26
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對於圖來說，鄰接矩陣是不錯的一種圖存儲結構，但是我們也發現，對於邊數相對頂點較少的圖，這種結構是存在對存儲空間的極大浪費的。因此我們考慮另外一種存儲結構方式：鄰接表（Adjacency List），即數組與鏈表相結合的存儲方法。

鄰接表的處理方法是這樣的。

1、圖中頂點用一個一維數組存儲，另外，對於頂點數組中，每個數據元素還需要存儲指向第一個鄰接點的指針，以便於查找該頂點的邊信息。

2、圖中每個頂點vi的所有鄰接點構成一個線性表，由於鄰接點的個數不定，所以用單鏈表存儲，無向圖稱為頂點vi的邊表，有向圖稱為頂點vi作為弧尾的出邊表。

例如圖7-4-6就是一個無向圖的鄰接表結構。

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若是有向圖，鄰接表的結構是類似的，如圖7-4-7，以頂點作為弧尾來存儲邊表容易得到每個頂點的出度，而以頂點為弧頭的表容易得到頂點的入度，即逆鄰接表。

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對於帶權值的網圖，可以在邊表結點定義中再增加一個weight的數據域，存儲權值信息即可，如圖7-4-8所示。

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下面示例無向圖的鄰接表創建：（改編自《大話數據結構》）

C++ Code
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#include<iostream>
using namespace std;

#define MAXVEX 100 /* 最大頂點數,應由用戶定義 */
typedef char VertexType; /* 頂點類型應由用戶定義 */
typedef int EdgeType; /* 邊上的權值類型應由用戶定義 */

typedef struct EdgeNode/* 邊表結點 */
{
int adjvex;/* 鄰接點域,存儲該頂點對應的下標 */
EdgeType weight;/* 用於存儲權值,對於非網圖可以不需要 */
struct EdgeNode *next; /* 鏈域,指向下一個鄰接點 */
} EdgeNode;

typedef struct VextexNode/* 頂點表結點 */
{
VertexType data;/* 頂點域,存儲頂點信息 */
EdgeNode *firstedge;/* 邊表頭指針 */
} VextexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
AdjList adjList;
int numNodes, numEdges; /* 圖中當前頂點數和邊數 */
} GraphAdjList;


void CreateALGraph(GraphAdjList *Gp)
{
int i, j, k;
EdgeNode *pe;
cout << "輸入頂點數和邊數(空格分隔）:" << endl;
cin >> Gp->numNodes >> Gp->numEdges;

for (i = 0 ; i < Gp->numNodes; i++)
{
cout << "輸入頂點信息：" << endl;
cin >> Gp->adjList[i].data;
Gp->adjList[i].firstedge = NULL;/* 將邊表置為空表 */
}

for (k = 0; k < Gp->numEdges; k++)/* 建立邊表 */
{
cout << "輸入邊(vi,vj)的頂點序號i,j（空格分隔）:" << endl;
cin >> i >> j;
pe = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
pe->adjvex = j;/* 鄰接序號為j */
/* 將pe的指針指向當前頂點上指向的結點 */
pe->next = Gp->adjList[i].firstedge;
Gp->adjList[i].firstedge = pe;/* 將當前頂點的指針指向pe */

pe = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
pe->adjvex = i;
pe->next = Gp->adjList[j].firstedge;
Gp->adjList[j].firstedge = pe;

}
}

int main(void)
{
GraphAdjList GL;
CreateALGraph(&GL);

return 0;
}

這裏的鄰接點插入使用了單鏈表創建中的頭插法，對於無向圖來說，一條邊對應都是兩個頂點，所以在循環中，一次就針對i和j分別進行了插入。

圖 - 存儲結構之鄰接表

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