題面

清橙

Sol

一種新的樹上\(DP\)姿勢
從左往右按鏈\(DP\)

做法：
維護兩個棧\(S1\)，\(S2\)
\(S1\)存當前的鏈
\(S2\)存分叉點以下要改的鏈
\(Dfs\)，弄一個分叉點，之前的鏈經過它，並且另一條要轉移到的鏈也經過它
那麽每次在葉節點時就把\(S1\)最下面的一部分變成\(S2\)

轉移
兩種情況：
最大值在\(S1\)和在\(S2\)的情況
那麽枚舉\(S2\)，\(S1\)中小於\(S2\)的枚舉的值的點就可以轉移，並維護\(S1\)，\(S2\)的前綴最大值
再枚舉\(S2\)，利用前綴最大值，\(S1\)的大於等於\(S2\)的轉移

# include <bits/stdc++.h>
 

# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
# define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(1e5 + 5);

IL int Input(){
    RG int x = 0, z = 1
 
; RG char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

int n, val[_], f[_], ans = -2e9;
int
 
 fa[_], S1[_], S2[_], id[_], maxv[_];
vector <int> edge[_];

IL void Dfs(RG int u, RG int top){   //top是分叉點在S1中的位置
    if(!top) S1[++S1[0]] = u, id[u] = S1[0], f[u] = val[u]; //初始第一條鏈
    RG int l = edge[u].size();
    if(l){    //非葉子節點不做更新
        for(RG int i = 0; i < l; ++i){
            RG int v = edge[u][i];
            if(!i){   //最左邊的直接加入S2
                if(top) S2[++S2[0]] = v;
                Dfs(v, top);
            }
            else S2[S2[0] = 1] = v, Dfs(v, id[u]); //新開一條鏈
        }
        return;
    }
    if(!top) return;
    RG int mx1 = val[S1[top]], maxf = ans, now = top, mx2 = mx1;
    for(RG int i = 1; i <= S2[0]; ++i){  //最大值在S2中的情況
        while(now < S1[0] && val[S1[now]] <= mx1){ //計算每個最大值的貢獻
            mx2 = max(mx2, val[S1[now]]);
            maxf = max(maxf, f[S1[++now]]);
            maxv[S1[now]] = mx2;  //維護S1前綴最大值
        }
        f[S2[i]] = maxf - mx1;  //轉移
        maxv[S2[i]] = mx1;  //維護S2前綴最大值
        mx1 = max(mx1, val[S2[i]]);   //下一個點
    }
    while(now < S1[0]){ //處理剩下的
        mx2 = max(mx2, val[S1[now]]);
        maxv[S1[++now]] = mx2;
    }
    maxf = ans, now = S1[0];
    for(RG int i = S2[0]; i; --i){ //最大值在S1中的情況
        while(now > top && maxv[S1[now]] >= maxv[S2[i]]){
            maxf = max(maxf, f[S1[now]] - maxv[S1[now]]);
            --now;
        }
        f[S2[i]] = max(f[S2[i]], maxf);
    }
    for(RG int i = 1; i <= S2[0]; ++i){ //更新到下一條鏈
        f[S2[i]] += val[S2[i]];
        S1[top + i] = S2[i];
        id[S2[i]] = top + i;
    }
    S1[0] = top + S2[0];
}

int main(RG int argc, RG char* argv[]){
    File("cut");
    n = Input(), Fill(f, -127);
    for(RG int i = 1, t; i <= n; ++i){
        val[i] = Input(), t = Input();
        for(RG int j = 1, tt; j <= t; ++j)
            tt = Input(), edge[i].push_back(tt);
    }
    Dfs(1, 0);
    for(RG int i = 1; i <= S1[0]; ++i) ans = max(ans, f[S1[i]]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

清橙A1212：剪枝