在英語語境裏，likelihood 和 probability 的日常使用是可以互換的，都表示對機會 (chance) 的同義替代。但在數學中，probability 這一指代是有嚴格的定義的，即符合柯爾莫果洛夫公理 (Kolmogorov axioms) 的一種數學對象（換句話說，不是所有的可以用0到1之間的數所表示的對象都能稱為概率），而 likelihood (function) 這一概念是由Fisher提出，他采用這個詞，也是為了凸顯他所要表述的數學對象

先看似然函數的定義，它是給定聯合樣本值下關於(未知)參數 的函數：

這裏的小是指聯合樣本隨機變量取到的值，即；

這裏的是指未知參數，它屬於參數空間；

這裏的是一個密度函數，特別地，它表示(給定)下關於聯合樣本值的聯合密度函數。

所以從定義上，似然函數和密度函數是完全不同的兩個數學對象：前者是關於的函數，後者是關於的函數。所以這裏的等號 理解為函數值形式的相等，而不是兩個函數本身是同一函數(根據函數相等的定義，函數相等當且僅當定義域相等並且對應關系相等)。

說完兩者的區別，再說兩者的聯系。

（1）如果是離散的隨機向量，那麽其概率密度函數可改寫為，即代表了在參數下隨機向量取到值的可能性；並且，如果我們發現

那麽似然函數就反應出這樣一個樸素推測：在參數下隨機向量取到值的可能性大於 在參數下隨機向量取到值的可能性。換句話說，我們更有理由相信(相對於來說)

更有可能是真實值。這裏的可能性由概率來刻畫。

（2）如果是連續的隨機向量，那麽其密度函數本身（如果在連續的話）在處的概率為0，為了方便考慮一維情況：給定一個充分小，那麽隨機變量取值在區間內的概率即為

並且兩個未知參數的情況下做比就能約掉，所以和離散情況下的理解一致，只是此時似然所表達的那種可能性和概率無關。

綜上，概率(密度)表達給定

最後我們再回到這個表達。首先我們嚴格記號，豎線表示條件概率或者條件分布，分號表示把參數隔開。所以這個式子的嚴格書寫方式是因為在右端只當作參數理解。

［轉］如何理解似然函數