什麽？你說這些東西沒用？

　　那你就大錯特錯了。WC考過的東西怎麽可能沒用

開O2之後FFT會比不開快幾倍

　　不開O2：NTT比FFT快
　　開O2：FFT比NTT快

常數盡量聲明成常量

　　有一道NTT的題，模數聲明成變量跑了\(1166\)ms，模數聲明成常量跑了不到\(300\)ms

//6s
const int p=10;
int main()
{
    open("orzzjt");
    int a;
    scanf("%d",&a);
    int i;
    for(i=1;i<=1000000000;i++)
        a=(a*a+10)%p;
    printf("
 
%d\n",a);
    return 0;
}

//10s
int p=10;
int main()
{
    open("orzzjt");
    int a;
    scanf("%d",&a);
    int i;
    for(i=1;i<=1000000000;i++)
        a=(a*a+10)%p;
    printf("%d\n",a);
    return 0;
}

能用位運算盡量用位運算

　　當然，編譯器大多數情況下會幫你優化掉。

少用除法和取模

　　加法運算只要\(1\)個時鐘周期，乘法運算只要\(3\)個時鐘周期，而除法和取模運算要幾到幾十個時鐘周期。

　　\(3\times 3\)

優化高位數組的尋址

　　用指針保存上一次使用的地址，直接加偏移。

對於一個值的重復運算，存入臨時變量中

消除條件跳轉

　　a：對於適合分治預測的數據，測得平均一次循環需要\(4.0\)個時鐘周期；對於隨機數據，測得平均一次循環需要\(12.8\)個時鐘周期。可見，分支預測錯誤的懲罰為\(2\times (12.8-4.0)=17.6\)個時鐘周期。

　　b：用三元運算符重寫，讓編譯器生成一種基於條件傳送的匯編代碼。測得不論數據如何，平均一次循環只需要\(4.1\)個時鐘周期。

//a.cpp
void minmax1(int
 
 *a,int *b,int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]>b[i])
        {
            int t=a[i];
            a[i]=b[i];
            b[i]=t;
        }
}

//b.cpp
void minmax2(int *a,int *b,int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int mi=a[i]<b[i]?a[i]:b[i];
        int ma=a[i]<b[i]?b[i]:a[i];
        a[i]=mi;
        b[i]=ma;
    }
}

循環展開

　　a：平均每個元素需要\(3.65\)個時鐘周期。

　　b：平均每個元素需要\(1.36\)個時鐘周期。

　　這樣能夠刺激CPU並行。

　　當展開次數過多時，性能反而會下降，因為寄存器不夠用\(\longrightarrow\)寄存器溢出

　　註意每部分要獨立以及處理非展開次數的倍數的部分

//a.cpp
double sum(double *a,int n)
{
    double s=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s+=a[i];
    }
    return s;
}

//b.cpp
double sum(double *a,int n)
{
    double s0=0,s1=0,s2=0,s3=0;
    for(int i=1;i<=n;i+=4)
    {
        s0+=a[i];
        s1+=a[i+1];
        s2+=a[i+2];
        s3+=a[i+3];
    }
    return s0+s1+s2+s3;
}

編寫緩存友好的代碼

空間局部性好

　　盡量使用步長為\(1\)的訪問模式，即訪問的內存是連續的。

　　在遍歷高維數組是很重要

時間局部性好

　　是內存訪問的工作集盡量小

　　在統計整數二進制表示中\(1\)的個數時，分兩段查表有時不如分三段好。

避免使用步長為較大的\(2\)的冪的訪問模式

　　避免緩存沖突。

　　在狀壓DP、使用高位數組時很重要

　　解決方法：把數組稍微開大一些

一些數據

　　在某Intel Core i5 CPU上，有這些高速緩存：

　　對於不同的\(n\)和\(d\)，反復調用這個程序，具有不同的時空局部性。

　　容易得知，\(n\)越小，時間局部性越好，\(d\)越小，空間局部性越好。

int sum(int *a,int n,int d)
{
    int s=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        s+=a[i*d];
    return s;
}

空間局部性

　　\(n\)足夠大時結果如下

　　與理論相符

時間局部性

　　\(n=200\)時結果如下

　　這是為什麽呢？

　　\(200\)個整數，顯然能在L1緩存裝得下？

　　對於\(d=2^{19}\)，每次內存訪問時，地址的後\(19\)位都是一樣的。

　　根據CPU高速緩存的原理，這些地址必然會被映射到同一個組

　　因此，緩存只有一組，\(159\)周期就是內存訪問速度。

　　p.s.：後\(19\)位一樣的是虛擬地址，在映射成物理地址之後，由於操作系統的特性，也至少有後\(12\)位是一樣的。

一些卡常技巧