輸出格式 esp 嘗試 names namespace clu pre stdlib.h 如果

n皇後問題 問題描述： 　　如何能夠在 n×n 的棋盤上放置n個皇後，使得任何一個皇後都無法直接吃掉其他的皇後 (任兩個皇後都不能處於同一條橫行、縱行或斜線上) 結題思路： 　　可采用深度優先算法，將棋盤看成一個n*n的地圖，每層有n個頂點，共有n層。然後套用dfs，每一層要判斷與前面的皇後會不會沖突，如果不會，則可以放置皇後(可以走這個頂點)，直到最後一層，將解決方案數量加一就行了。 註：用一維數組 queen[10] 即可代表女皇的橫豎坐標，下標為第幾行，結果則為第幾列。 　　當 abs(queen[i] - queen[n]) == abs(n - i) 時說明在一個斜線上（y2-y1==x2-x1 說明兩點成45°角）

#include <stdio.h>
#include 
 
<stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;


int queen[10], sum=0;
int Max;
//此函數用於判斷皇後當前皇後是否可以放在此位置
int PLACE(int n) /* 檢查當前列能否放置皇後 */
{//abs(queen[i] - queen[n]) == abs(n - i)用於約束元素不能再同一行且不能再同一條斜線上
    int i;
    for(i = 1; i < n; i++) /* 檢查橫排和對角線上是否可以放置皇後 */
    {
        if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == abs(n - i))
        {
            
 
return 0;
        }
    }
    return 1;
}

//核心函數，回溯法的思想
void NQUEENS(int n) /* 回溯嘗試皇後位置,n為橫坐標 */
{
    int i;
    for(i = 0; i < Max; i++)
    {
        queen[n] = i;
        if(PLACE(n))
        {
            if(n == Max)
            {
               sum++;
            }
            else
            {
                NQUEENS(n 
 
+ 1); 
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>Max;
    NQUEENS(1); /* 從橫坐標為0開始依次嘗試 */
    printf("總共的解法有%d種\n", sum);

    return 0;
}

2n皇後： 問題描述 　　給定一個n*n的棋盤，棋盤中有一些位置不能放皇後。現在要向棋盤中放入n個黑皇後和n個白皇後，使任意的兩個黑皇後都不在同一行、同一列或同一條對角線上，任意的兩個白皇後都不在同一行、同一列或同一條對角線上。問總共有多少種放法？n小於等於8。 輸入格式 　　輸入的第一行為一個整數n，表示棋盤的大小。
　　接下來n行，每行n個0或1的整數，如果一個整數為1，表示對應的位置可以放皇後，如果一個整數為0，表示對應的位置不可以放皇後。 輸出格式 　　輸出一個整數，表示總共有多少種放法。 樣例輸入 4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 樣例輸出 2 樣例輸入 4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 樣例輸出 0 知道n皇後怎麽解後2n皇後就容易理解了。只要在白皇後擺放好後再用同樣的方式擺放黑皇後即可，不過也要註意白皇後不能和黑皇後擺在同一個位置（i!=wqueen[n]）
以及map上值為0不能擺放皇後，加上這兩個兩個條件即可。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int bqueen[10], wqueen[10], sum=0;     // Max為棋盤最大坐標 
int Max;
int map[10][10];                    //map用於判斷白皇後是否已經放置(2) 或 該位置可以放置(1) 或 不可放置(0)


int w_place(int n) /* 檢查當前列能否放置白皇後 */
{
    int i;                    //第i個皇後 
    for(i = 0; i < n; i++)     //檢查橫排和對角線上是否可以放置皇後
    {
        if(wqueen[i]==wqueen[n] || abs(wqueen[i]-wqueen[n])==abs(n-i))
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int b_place(int n)
{
    int i;                    //第i個皇後 
    for(i = 0; i < n; i++)     //檢查橫排和對角線上是否可以放置皇後
    {
        if(bqueen[i]==bqueen[n] || abs(bqueen[i]-bqueen[n])==abs(n-i))
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}


void b_queen(int n)
{
    int i;
    for(i=0; i<Max; i++)
    {
        if(map[n][i])
        {
            bqueen[n] = i;
            if(b_place(n) && i!=wqueen[n])    //判斷可以擺在該坐標 
            {
                if(n==Max-1)    //判斷是否是最後一個皇後（最後一行） 
                {
                    sum++; 
                } 
                else
                {
                    b_queen(n+1);
                }
            }
        }
    }
}


void w_queen(int n) /* 回溯嘗試皇後位置,n為橫坐標 */
{
    int i;
    for(i=0; i<Max; i++)
    {
        if(map[n][i])
        {
            wqueen[n] = i;
            if(w_place(n))
            {
                if(n==Max-1)
                {
                    b_queen(0);
                }
                else
                {
                    w_queen(n+1);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>Max;
    for(int i=0; i<Max; i++)
        for(int j=0; j<Max; j++)
            scanf("%d", &map[i][j]);        
    w_queen(0);
    printf("%d\n", sum);

    return 0;
}

n皇後問題與2n皇後問題