每天一道博弈論之“A funny game”(poj 2484)
題意:
n枚硬幣排成一個環,操作為可以選擇相鄰的兩個取走(相鄰指的是最開始相鄰,即不會自動補成環)。問先手勝還是後手勝。
題解:
首先我們考慮1和2,則明顯是先手必勝。
如果大於等於3,那麽先手取後一定是一條鏈。這時我們一定可以把這一條鏈變成兩條相等的鏈。(如果鏈長是奇數就取掉最中間的那個,否則取掉最中間的兩個)。那麽一個遊戲就被分成了兩個相同的獨立遊戲。那麽假如對方在某一遊戲中進行了一種操作,我們只要在另一遊戲中重復該操作即可。那麽可以保證我們面臨的兩個遊戲狀態一定相同,而對方面臨的一定不同。顯然終點是兩個遊戲中的硬幣都被取完,即兩遊戲狀態相同,而遊戲又一定是會進行完的,所以當n大於等於3時後手必勝。
http://poj.org/problem?id=2484
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