1、(2017\(\cdot\)陜西西安質檢)

已知實數\(x，y\)滿足\(x>y>0\)，且\(x+y=\cfrac{1}{2}\) ，則\(\cfrac{2}{x+3y}+\cfrac{1}{x-y}\)的最小值是_________.

分析：換元法，令\(x+3y=s>0\)，\(x-y=t>0\)，

求解上述以\(x，y\)為元的方程組，得到\(x=\cfrac{s+3t}{4}\)；\(y=\cfrac{s-t}{4}\)；

由\(x+y=\cfrac{1}{2}\)，將上述結果代入得到\(s+t=1\)，

故此時題目轉化為"已知\(s+t=1\)，\(s，t>0\)

接下來，利用乘常數除常數的思路就可以求解。

簡單提示如下：\(\cfrac{2}{s}+\cfrac{1}{t}=(\cfrac{2}{s}+\cfrac{1}{t})(s+t)=3+\)\(\cfrac{2t}{s}+\cfrac{s}{t}\)\(=\cdots\)

2、點\(P(m+n，m-n)\)在平面區域內，

3、三角函數和差化積等公式的推導，待後上傳。

換元法習題