<hash表的特性>

Hash 表是使用 O(1) 時間進行數據的插入刪除和查找，但是 hash 表不保證表中數據的有序性，這樣在 hash 表中查找最大數據或者最小數據的時間是 O(N) 。

<尋址和 hash 函數>

理想狀態下 hash 足夠大，每一數據保存在一個 hash 存儲單元內，這樣對於插入刪除和查找某一個數據就可以直接得到。但是現實情況下 hash 表不可能無限大，而且理論上保存的數據的個數是沒有限制的，這樣保存的數據的數量就遠遠大於 hash 表的存儲單元的數量。

為了實現在 O(1) 內對數據進行插入刪除和查找，就必須將一個數據映射到 hash 表中的固定位置，這個映射函數就是 hash 函數。 Hash 函數通過對數據進行計算得到一個在 hash 表中的位置地址。

圖 1.1 理想的 hash 表

要選擇較好的 hash 函數，以及 hash 表存儲單元的數量，這樣才能使保存在 hash 表中的數據均勻分布。理想狀態不太可能實現，由於存儲的數據數量遠遠大於 hash 表存儲單元的數量，所以再好的 hash 函數也可能使不同的數據得到相同的映射位置，這就造成了沖突。但是好的 hash 函數可以將這種沖突降到最低。

<分離鏈接>

解決這種沖突的第一種方法是借助鏈表來實現，就是將數據實際存放在與 hash 表存儲單元相鏈接的鏈表中，而不是 hash 的存儲單元中。

圖 2.1 分離鏈表

當產生沖突的時候，將兩個數據都鏈接在同一 hash 存儲單元保存的鏈表中。當一個存儲單元保存的鏈表中有多個數據的時候，對於鏈表後面的數據的查找添加和刪除就是不是嚴格意義上的 O(1) 了。一個好的 hash 函數可以使得這個鏈表很短。最壞情況下，當所有的數據都保存在一個 hash 單元指定的鏈表中的時候，那麽這個 hash 就和鏈表一樣了。

<開放地址>

使用開放地址方法解決沖突的時候，數據仍然保存在 hash 表的存儲單元中，但是當沖突發生的時候，要再次計算新的地址。

常用的開放地址法是線性探查，就是當對一個數據進行插入刪除或者查找的時候，通過 hash 函數計算，發現這個位置不是要找的數據，這時候就檢查下一個存儲單元，一直找到要操作的數據為止。

除了線性探查外還有二次探查，再 hash 等等方法，都是當一次計算得到的位置不是要找到的數據的時候，怎樣再次確定新的位置。

<完全 hash 表>

采用分離鏈表的方式解決沖突的時候，當多個數據被映射到一個地址的時候，它們就形成了一個鏈表，要操作這其中的一個數據，那麽就必須在這個鏈表中進行操作。如果 hash 函數選擇的好的話，鏈表會很短，這樣的操作近似 O(1) ，但並不是精確的等於 O(1) ，它與鏈表的長度有關。對於數據的訪問的最壞情況的訪問也是 O(1) 的 hash 叫做完全 hash 表。

這樣的 hash 表是一個兩級的 hash 表，第一級的 hash 與使用分離鏈接方法的 hash 一樣，但是 hash 存儲單元中指向的不是一個鏈表，而是另一個 hash 表。

圖 4.1 完全 hash 表

要小心的選擇一級以及二級的 hash 函數可以完全保證在二級 hash 表中不會出現沖突。

?常用算法

?直接定址法 ：地址集合 和 關鍵字集合大小相同

?數字分析法 ：根據需要hash的 關鍵字的特點選擇合適hash算法，盡量尋找每個關鍵字的 不同點

?平方取中法：取關鍵字平方之後的中間極為作為哈希地址，一個數平方之後中間幾位數字與數的每一位都相關，取得位數由表長決定。比如：表長為512,=2^9,可以取平方之後中間9位二進制數作為哈希地址。

?折疊法：關鍵字位數很多，而且關鍵字中每一位上的數字分布大致均勻的時候，可以采用折疊法得到哈希地址，除留取余法除P取余，可以選P為質數，或者不含有小於20的質因子的合數

?隨機數法：通常關鍵字不等的時候采用此法構造哈希函數較恰當。

?實際工作中需要視不同的情況采用不同的hash函數

?考慮因素：計算哈希函數所需要的時間，硬件指令等因素。

?關鍵字長度

?哈希表大小

?關鍵字分布情況

?記錄查找的頻率。（huffeman樹）

?具體代碼如下

#include<stdlib.h>  
#include<math.h>  
struct HashTable;  
struct ListNote;  
typedef struct HashTable *HashTbl;  
typedef struct ListNote *Position;  
typedef Position List;  
int Hash(int key,int tablesize);  
int NextPrime(int x);  
HashTbl InitalizeTable(int TableSize);  
void DestroyTable(HashTbl H);  
Position Find(int key,HashTbl H);  
void Insert(int key, HashTbl H);  
void Delete(int key,HashTbl H);  
struct HashTable{   
    int TableSize;  
    Position *TheList;  
};  
struct ListNote{  
    int element;  
    Position next;  
};  
int Hash(int key,int tablesize){  
    return key%tablesize;  
}  
int NextPrime(int x){  
    int flag;  
    while(1){  
        flag = 0;  
        int i;  
        int n = sqrt((float)x);  
        for(i = 2 ;i <= n;i++){  
            if(x % i == 0){  
                flag = 1;  
                break;  
            }  
        }  
        if(flag == 0)  
            return x;  
        else  
            x++;  
    }  
}  
HashTbl InitalizeTable(int TableSize){  
    if(TableSize <= 0){  
        printf("散列大小有問題\n");  
        return NULL;  
    }  
    HashTbl table = (HashTbl)malloc(sizeof(struct HashTable));  
    if(table == NULL)  
        printf("分配失敗");  
    table->TableSize = NextPrime(TableSize);  
    table->TheList = (Position*)malloc(sizeof(List) * table->TableSize);  
    if(table->TheList == NULL)  
        printf("分配失敗");  
    table->TheList[0] = (Position)malloc(table->TableSize*sizeof(struct ListNote));  
    if(table->TheList == NULL)  
        printf("分配失敗");  
    int i;  
    for(i = 0;i < table->TableSize;i++){  
        table->TheList[i] = table->TheList[0] + i;  
        table->TheList[i]->next = NULL;  
    }  
    return table;  
}  
Position Find(int key,HashTbl H){  
    Position p;  
    List L = H->TheList[Hash(key,H->TableSize)];  
    p = L->next;  
    while(p != NULL && p->element != key)  
        p = p->next;  
    if(p == NULL)  
        return L;  
    else  
        return p;  
}  
void Insert(int key,HashTbl H){  
    Position p,NewCell;  
    p = Find(key,H);  
    if(p->element != key){  
        NewCell = (Position)malloc(sizeof(struct ListNote));  
        if(NewCell == NULL)  
            printf("分配失敗");  
        else{  
            p = H->TheList[Hash(key,H->TableSize)];  
            NewCell->next = p->next;  
            p->next = NewCell;  
            NewCell->element = key;  
        }  
    }  
    else  
        printf("已經存在該值了\n");  
}  
void Delete(int key,HashTbl H){  
    Position p ,NewCell;  
    p = Find(key,H);  
    if(p->element == key){  
        NewCell = H->TheList[Hash(key,H->TableSize)];  
        while(NewCell->next != p)  
            NewCell = NewCell->next;  
        NewCell->next = p->next;  
        free(p);  
    }  
    else  
        printf("沒有該值");  
}  
int main(){  
    HashTbl table = InitalizeTable(10);  
    Position p = NULL;  
    p = Find(10,table);  
    printf("%d\n",p->element);  
    Insert(55,table);  
    Insert(90,table);  
    Insert(35,table);  
    Insert(33,table);  
    p = Find(55,table);  
    printf("%d\n",p->element);  
    p = Find(33,table);  
    printf("%d\n",p->element);  
    Delete(33,table);  
    Delete(44,table);  
    system( "pause" );  
    return 0 ;  
}  

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哈希表及其常用算法（代碼實例）