total 方法調用 返回 系列 其實在 dfs 容易 遞歸 做什麽

一、首先我們講講遞歸

1. 遞歸的本質是，某個方法中調用了自身。本質還是調用一個方法，只是這個方法正好是自身而已
2. 遞歸因為是在自身中調用自身，所以會帶來以下三個顯著特點：
3. 1. 調用的是同一個方法
   2. 因為1，所以只需要寫一個方法，就可以讓你輕松調用無數次（不用一個個寫，你定個n就能有n個方法），所以調用的方法數可能非常巨大
   3. 在自身中調用自身，是嵌套調用（棧幀無法回收，開銷巨大）
4. 因為上面2和3兩個特點，所以遞歸調用最大的詬病就是開銷巨大，棧幀和堆一起爆掉，俗稱內存泄露
5. 1. 一個誤區，不是因為調用自身而開銷巨大，而是嵌套加上輕易就能無數次調用，使得遞歸可以很容易開銷巨大

既然會導致內存泄露如此，那肯定要想辦法了，方法很簡單，那就是尾遞歸優化 二、尾遞歸優化 什麽是尾遞歸: 如果一個函數中所有遞歸形式的調用都出現在函數的末尾，我們稱這個遞歸函數是尾遞歸的。當遞歸調用是整個函數體中最後執行的語句且它的返回值不屬於表達式的一部分時，這個遞歸調用就是尾遞歸。尾遞歸函數的特點是在回歸過程中不用做任何操作，這個特性很重要，因為大多數現代的編譯器會利用這種特點自動生成優化的代碼。

1. 尾遞歸優化是利用上面的第一個特點“調用同一個方法”來進行優化的
2. 尾遞歸優化其實包括兩個東西：1）尾遞歸的形式；2）編譯器對尾遞歸的優化
3. 1. 尾遞歸的形式
   2. 1. 尾遞歸其實只是一種對遞歸的特殊寫法，這種寫法原本並不會帶來跟遞歸不一樣的影響，它只是寫法不一樣而已，寫成這樣不會有任何優化效果，該爆的棧和幀都還會爆
      2. 具體不一樣在哪裏
      3. 1. 前面說了，遞歸的本質是某個方法調用了自身，尾遞歸這種形式就要求：某個方法調用自身這件事，一定是該方法做的最後一件事（所以當有需要返回值的時候會是return f(n)，沒有返回的話就直接是f(n)了）
      4. 要求很簡單，就一條，但是有一些常見的誤區
      5. 1. 這個f(n)外不能加其他東西，因為這就不是最後一件事了，值返回來後還要再幹點其他的活，變量空間還需要保留
         2. 1. 比如如果有返回值的，你不能：乘個常數 return 3f(n)；乘個n return n*f(n)；甚至是 f(n)+f(n-1)
      6. 另外，使用return的尾遞歸還跟函數式編程有一點關系
   3. 編譯器對尾遞歸的優化
   4. 1. 上面說了，你光手動寫成尾遞歸的形式，並沒有什麽卵用，要實現優化，還需要編譯器中加入了對尾遞歸優化的機制
      2. 有了這個機制，編譯的時候，就會自動利用上面的特點一來進行優化
      3. 具體是怎麽優化的：
      4. 1. 簡單說就是重復利用同一個棧幀，不僅不用釋放上一個，連下一個新的都不用開，效率非常高（有人做實驗，這個比遞推比叠代都要效率高）
4. 為什麽寫成尾遞歸的形式，編譯器就能優化了？或者說【編譯器對尾遞歸的優化】的一些深層思想
5. 1. 說是深層思想，其實也是因為正好編譯器其實在這裏沒做什麽復雜的事，所以很簡單
   2. 由於這兩方面的原因，尾遞歸優化得以實現，而且效果很好
   3. 1. 因為在遞歸調用自身的時候，這一層函數已經沒有要做的事情了，雖然被遞歸調用的函數是在當前的函數裏，但是他們之間的關系已經在傳參的時候了斷了，也就是這一層函數的所有變量什麽的都不會再被用到了，所以當前函數雖然沒有執行完，不能彈出棧，但它確實已經可以出棧了，這是一方面
      2. 另一方面，正因為調用的是自身，所以需要的存儲空間是一毛一樣的，那幹脆重新刷新這些空間給下一層利用就好了，不用銷毀再另開空間
   4. 有人對寫成尾遞歸形式的說法是【為了告訴編譯器這塊要尾遞歸】，這種說法可能會導致誤解，因為不是只告訴編譯器就行，而是你需要做優化的前半部分，之後編譯器做後半部分
6. 所以總結：為了解決遞歸的開銷大問題，使用尾遞歸優化，具體分兩步：1）你把遞歸調用的形式寫成尾遞歸的形式；2）編譯器碰到尾遞歸，自動按照某種特定的方式進行優化編譯

舉例： （沒有使用尾遞歸的形式） def recsum(x): if x == 1 : return x else : return x + recsum(x - 1) （使用尾遞歸的形式） def tailrecsum(x, running_total= 0): if x == 0: return running_total else : return tailrecsum(x - 1, running_total + x) 但不是所有語言的編譯器都做了尾遞歸優化。比如C實現了，JAVA沒有去實現

回溯就是讓計算機自動的去搜索，碰到符合的情況就結束或者保存起來，在一條路徑上走到盡頭也不能找出解，就回到原來的岔路口，選擇一條以前沒有走過的路繼續探測，直到找到解或者走完所有路徑為止。就這一點，回溯和所謂的DFS（深度優先搜索）是一樣的。那現在的關鍵是，怎麽實現搜索呢？回溯既然一般使用遞歸來實現，那個這個遞歸調用該如何來寫呢？我現在的理解就是，進行回溯搜索都會有一系列的步驟，每一步都會進行一些查找。而每一步的情況除了輸入會不一樣之外，其他的情況都是一致的。這就剛好滿足了遞歸調用的需求。通過把遞歸結束的條件設置到搜索的最後一步，就可以借用遞歸的特性來回溯了。因為合法的遞歸調用總是要回到它的上一層調用的，那麽在回溯搜索中，回到上一層調用就是回到了前一個步驟。當在當前步驟找不到一種符合條件情況時，那麽後續情況也就不用考慮了，所以就讓遞歸調用返回上一層（也就是回到前一個步驟）找一個以前沒有嘗試過的情況繼續進行。當然有時候為了能夠正常的進行繼續搜索，需要恢復以前的調用環境。

遞歸,尾遞歸,回溯