說明：

加法密碼和乘法密碼結合就構成仿射密碼，仿射密碼的加密和解密算法是：
C=Ek(m)=(k1m+k2) mod n ;
M= Dk(c)=k3(c- k2) mod n (其中(k3 ×k1)mod26 = 1);

仿射密碼具有可逆性的條件是:
gcd(k1, n)=1. 當k1=1時，仿射密碼變為加法密碼，當k2=0時，仿射密碼變為乘法密碼。
仿射密碼中的密鑰空間的大小為nφ(n)，當n為26字母，φ(n)=12，因此仿射密碼的密鑰空間為12×26 = 312。

加密舉例:

設密鑰K= (7, 3), 用仿射密碼加密明文hot。 三個字母對應的數值是7、14和19。
分別加密如下：

(7×7 + 3) mod 26 = 52 mod 26 =0
(7×14 + 3) mod 26 = 101 mod 26 =23
(7×19 + 3) mod 26 =136 mod 26 =6
 

三個密文數值為0、23和6，對應的密文是AXG。

解密舉例:

先來引入一個定義.
　　大家知道, 好多東西都有逆, 大家讀小學時都知道,兩個數相乘乘機為1,則互為倒數, 其實是最簡單的逆.
　　後來, 我們到了高中, 我們學習了逆函數;
　　到了大學, 我們學習線性代數,知道兩個矩陣的乘積為單位矩陣的話,則這兩個矩陣互為逆矩陣. 　　現在我跟大家介紹另一種逆. 叫模逆. 其實很好理解的,
　　如下:
　　若a,b兩數的乘積對正整數n取模的結果為1. 則稱a,b互為另外一個的模逆.
　　比如:

　　3*7 = 21; 21 % 20 = 1 ; 所以3,7 互為 20 的 模逆.
　　9*3 = 27; 27 % 26 = 1 ; 所以9,3 互為 26 的 模逆.
 

如何標記? 若a,b互為n的模逆 , 即b 為a的模n的逆元,則記b為a-1mod n看了上面的定義, 我們知道:
只有當a與n互素的時候,a才是有模逆的.
其他情況下是不存在模逆的, 比如2對26就沒有模逆.

求模逆的方法：

利用計算機的強大運算能力從2窮舉

另外一種巧妙的方法 ---- 擴展歐幾裏德變換

java代碼實現：

package com.jiangbiao.firsthomework;

import java.util.Scanner;

/**
 * 仿射密碼的加密和解密
 * n = 26
 */
public class AffineCipher {

    //n
    public
 
 static final int n = 26;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入密鑰k1:");
        int k1 = input.nextInt();
        System.out.println("請輸入密鑰k2:");
        int k2 = input.nextInt();

        Scanner input2 = new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入明文:");
        String express = input2.nextLine();

        //加密
        String ciphertext;
        ciphertext = encryptionOperation(k1, k2, express);
        System.out.println("密文:" + ciphertext);

        //解密
        String decrypttext = Decrypt(k1, k2, ciphertext);
        System.out.println("解密結果:" + decrypttext);

    }

    /**
     * 加密：C= Ek(m)=(k1m+k2) mod n
     * @param k1
     * @param k2
     * @param express
     * @return
     */
    public static String encryptionOperation(int k1, int k2, String express){
        //轉化成小寫並去除空格
        String express2 = express.toLowerCase().replaceAll(" ", "");
        System.out.println("express2:" + express2);
        char[] expressChar = express2.toCharArray();
        int[] jiamiChar = new int[express2.length()];
        //將字母轉換成數字表示
        for (int i=0;i<express2.length();i++){
            jiamiChar[i] = ((expressChar[i] - 97) * k1 + k2) % n; //97 = a
            System.out.print(jiamiChar[i] + " ");
        }

        //拼湊密文
        StringBuffer miwen = new StringBuffer();
        for(int j=0;j<jiamiChar.length;j++){
            miwen = miwen.append((char)(jiamiChar[j] + 65));
        }
        return miwen.toString();
    }

    /**
     * 解密
     * @param k1
     * @param k2
     * @param ciphertext
     * @return
     */
    public static String Decrypt(int k1, int k2, String ciphertext){
        //1.求出k3 { (k3 * k1) mod 26 = 1 }:
        int k3 = 0;
        for (int i = 2;;i++){
            if((i*k1) % n == 1){
               k3 = i;
               break;
            }
        }
        System.out.println("k3:" + k3);

        //求出明文  { M= Dk(c)=k3(c- k2) mod n }
        StringBuffer mingwen = new StringBuffer();
        for (int j=0;j<ciphertext.length();j++){
            int c = ((k3 * (ciphertext.charAt(j) - 65 - k2))) % 26;
            if (c < 0){
                c = c + 26;
            }
            mingwen.append((char)( c + 65));
        }

        return mingwen.toString();
    }

}

/**
     * 示例1：
     請輸入密鑰k1：
     7
     請輸入密鑰k2：
     3
     請輸入明文：
     hot
     express2:hot
     0 23 6 密文：AXG
     k3:15
     解密結果：HOT
     */

    /**
     * 示例2：
     請輸入密鑰k1：
     11
     請輸入密鑰k2：
     7
     請輸入明文：
     MXJFDEDD
     express2:mxjfdedd
     9 0 2 10 14 25 14 14 密文：JACKOZOO
     k3:19
     解密結果：MXJFDEDD
     */

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