Description

每一個大於等於2的自然數，均可寫成一個或多個質數的乘積，例如：

2=2

20=2*2*5

這種將一個整數分割成若幹個質數之積的操作叫做分解質因數。現在，給你一個整數N，請你編寫一個程序，對其分解質因數。

Input Format

輸入為一行，正整數N，保證1<N<21474836471<N<2147483647。

Output Format

輸出N的質因數分解形式，格式為 N=P1(E1)P2(E2)P3(E3).... 其中，P1、P2、P3、……為組成N的各個質因子，

滿足P1 < P2 < P3 < ...；E1、E2、E3、……分別為P1、P2、P3、……在N中的指數。

例如：

20=2*2*5

應該輸出成：

20=2(2)5(1)

Hint

N的大於sqrt(N)的質因子至多有一個。(sqrt(n)指N的開方取整)

Sample Input

20

Sample Output

20=2(2)5(1)

思路：分解質因數模板的應用。下面給出模板：(模擬短除法———從最小的質數2除起，一直除到結果為質數為止)

#include<cstdio>

int main(){
  int n;
  scanf("%d",&n);
  printf("%d=",n);
  for
 
(int i=2;i*i<=n;i++){//n在變小，時間復雜度小於根號n
    while(n%i==0){
        n/=i;
        printf("%d",i);
        if(n!=1) printf("*");
    }
  }
  if(n!=1) printf("%d",n);
  printf("\n");
  return 0;
}

AC代碼：

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    
 
int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d=",n);
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            int tmp=0;
            while(n%i==0){
                n/=i;
                tmp++;
            }
            printf("%d(%d)",i,tmp);
        }
    }
    if(n!=1) printf("%d(1)",n);
    printf("\n");
    return 0;
}

[數論]分解質因數