【uoj#209】[UER #6]票數統計 組合數+亂搞
阿新 • • 發佈:2018-03-31
前綴 namespace color 合數 使用 預處理 枚舉 tdi !=
題目描述
一個長度為 $n$ 的序列,每個位置為 $0$ 或 $1$ 兩種。現在給出 $m$ 個限制條件,第 $i$ 個限制條件給出 $x_i$ 、$y_i$ ,要求至少滿足以下兩個條件之一:
- 序列的前 $x_i$ 個位置中,恰好有 $y_i$ 個 $1$ ;
- 序列的後 $y_i$ 個位置中,恰好有 $x_i$ 個 $1$ ;
求有多少個序列滿足所有限制條件。答案可能很大,只需要輸出它對 $998244353$ 取模後的結果即可。
題解
組合數+亂搞
顯然當 $x>y$ 時條件為前綴限制,$x<y$ 時條件為後綴限制。
既有前綴限制,又有後綴限制的情況下,我們枚舉總共1的個數,把後綴限制轉化為前綴限制。
如果所有限制均有 $x\ne y$ 則可以直接使用組合數計算。預處理組合數,單次計算的時間復雜度是 $O(n)$ 的。
當有 $x=y$ 時,顯然只需要考慮所有 $x=y$ 限制中 $x$ 最大的限制即可,總方案數為 滿足前綴+滿足後綴-滿足前綴和後綴。
時間復雜度 $O(n^2)$ 。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 1010 #define M 5010 #define mod 998244353 using namespace std; int n , ax[N] , ay[N] , at , bx[N] , by[N] , bt , c[M][M] , v[M]; int solve(int x) { int i , last = 0 , ans = 1; memset(v , -1 , sizeof(v)); v[0] = 0 , v[n] = x; for(i = 1 ; i <= at ; i ++ ) { if(v[ax[i]] != -1 && v[ax[i]] != ay[i]) return 0; v[ax[i]] = ay[i]; } for(i = 1 ; i <= bt ; i ++ ) { if(v[n - bx[i]] != -1 && v[n - bx[i]] != x - by[i]) return 0; v[n - bx[i]] = x - by[i]; } for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { if(v[i] != -1) { if(v[i] < v[last]) return 0; ans = 1ll * ans * c[i - last][v[i] - v[last]] % mod , last = i; } } return ans; } int main() { int T; scanf("%d" , &T); while(T -- ) { at = bt = 0; int m , i , j , x , y , p = 0 , mx = 0 , ans = 0; scanf("%d%d" , &n , &m); for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) { scanf("%d%d" , &x , &y) , mx = max(mx , min(x , y)); if(x > y) ax[++at] = x , ay[at] = y; else if(x < y) bx[++bt] = y , by[bt] = x; else p = max(p , x); } c[0][0] = 1; for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { c[i][0] = 1; for(j = 1 ; j <= i ; j ++ ) c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod; } for(i = mx ; i <= n ; i ++ ) { at ++ , ax[at] = ay[at] = p , ans = (ans + solve(i)) % mod; bt ++ , bx[bt] = by[bt] = p , ans = (ans - solve(i) + mod) % mod; at -- , ans = (ans + solve(i)) % mod , bt -- ; } printf("%d\n" , ans); } return 0; }
【uoj#209】[UER #6]票數統計 組合數+亂搞