luogu

題意

其實就是給你三個數\(x,y,z\)，問你能夠湊出多少個\([1,h]\)之間的數。
\(1\le h \le 2^{63}-1\)，\(1\le x,y,z \le 10^5\)

sol

用\(y,z\)湊出的在模\(x\)意義下相同的數一定是越小越好。
所以可以寫一個最短路求出用\(y,z\)湊出的在模\(x\)意義下為\(i\)的最小的數，記為\(f_i\)，那麽模意義下為\(i\)的所有數的總貢獻就是\[\lfloor\frac{h-f_i}{x}\rfloor+1\ \ \ \ (f_i\le h) \ \ \ \ or\ \ 0\ \ \ \ (f_i>h)\]

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define pli pair<ll,int>
#define mk make_pair
const int N = 1e5+5;
int x,y,z,to[N<<1],nxt[N<<1],ww[N<<1],head[N],cnt,vis[N];
ll h,f[N],ans;
priority_queue<pli,vector<pli>,greater<pli> >Q;
void
 
 link(int u,int v,int w)
{
    to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];ww[cnt]=w;
    head[u]=cnt;
}
void Dijkstra()
{
    memset(f,63,sizeof(f));
    f[1%x]=1;Q.push(mk(1,1%x));
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.top().second;Q.pop();
        if (vis[u]) continue;vis[u]=1;
        for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
            if
 
 (f[to[e]]>f[u]+ww[e])
                f[to[e]]=f[u]+ww[e],Q.push(mk(f[to[e]],to[e]));
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&h);
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    if (y<x) swap(x,y);if (z<x) swap(x,z);
    for (int i=0;i<x;++i) link(i,(i+y)%x,y),link(i,(i+z)%x,z);
    Dijkstra();
    for (int i=0;i<x;++i) if (f[i]<=h) ans+=(h-f[i])/x+1;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

[Luogu3403]跳樓機