組合數學推推推最後，推得要求C（n+m，m）%p

其中n，m小於10^9,p小於1^5

用Lucas定理求（Lucas定理求nm較大時的組合數）

因為p數據較小可以直接階乘打表求逆元

求逆元時，由費馬小定理知道p為素數時，a^p-1=1modp可以寫成a*a^p-2=1modp

所以a的逆元就是a^p-2,

1. #include <iostream>
2. #define ll long long
3. const int N=1e5+5;
5. using namespace std;
6. ll fac[N],p;
7. void init()
8. {
9. fac[0]=1;
10. for(int i=1;i<=p;i++)
11. fac[i]=fac[i-1]*i%p;
12. }
13. ll qpow(ll a,ll b)
14. {
15. ll ans=1;
16. a%=p;
17. while(b)
18. {
19. if(b&1)
20. {
21. ans=ans*a%p;
22. }
23. b>>=1;
24. a=a*a%p;
25. }
26. return ans;
27. }
28. ll C(ll a,ll b)
29. {
30. if(a<b) return 0;
31. return fac[a]*qpow(fac[b]*fac[a-b],p-2)%p;
32. }
33. ll Lucas(ll a,ll b)
34. {
35. if(b==0) return 1;
36. return (C(a%p,b%p)*Lucas(a/p,b/p))%p;
37. }
38. int main()
39. {
40. int T;
41. ll n,m;
42. cin>>T;
43. while(T--)
44. {
45. cin>>n>>m>>p;
46. init();
47. cout<<Lucas(n+m,m)<<endl;
48. }
49. return 0;
50. }

hdu 3037 費馬小定理+逆元求組合數+Lucas定理